题目内容
两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点，B点为轨道最低点，O为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内．质量均为m的两小环P、Q用长为
R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将MN两环从距离地面2R处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g，求：（1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能△EP；
（2）当P环运动到B点时的速度v；
（3）在运动过程中，P环能达到的最大速度vm；
（4）若将杆换成长
，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H．
【答案】分析：（1）轻杆下滑过程，系统的机械能守恒，确定出两环下降的高度，即可由求得△EP；
（2）P、Q都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，两环速度大小一定相等，根据系统的机械能守恒列式求解最大速度．
（3）当系统质心下降到最低处时，系统达到的速度最大，此时MN离O点竖直高度为
，再由机械能守恒求解．
（4）由于杆长超过了半圆直径，故A环一直在下方，速度为零时，结合几何关系并根据机械能守恒定律列方程求解即可求解出高度．
解答：解：（1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能
（2）P、Q都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等
整体的机械能守恒，则有：△EP=△EK
则得
得到
（3）当系统质心下降到最低处时，系统达到的速度最大，此时MN离O点竖直高度为
则有
得到
（4）由于杆超过了半圆直径，所以两环运动如图．
M再次上升后，设位置比原来高h，如图所示．
由机械能守恒：-mgh+mg（2
R-2R-h）=0
解得
，
P环能达到的最大高度
答：
（1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能△EP是（3+
）mgR．
（2）当P环运动到B点时的速度v是
．
（3）在运动过程中，P环能达到的最大速度vm是
．
（4）若将杆换成长
，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H是（
+1）R．
点评：本题关键是根据几何关系多次得到环的具体位置，然后根据机械能守恒定律列方程求解即可．
（2）P、Q都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，两环速度大小一定相等，根据系统的机械能守恒列式求解最大速度．
（3）当系统质心下降到最低处时，系统达到的速度最大，此时MN离O点竖直高度为
，再由机械能守恒求解．（4）由于杆长超过了半圆直径，故A环一直在下方，速度为零时，结合几何关系并根据机械能守恒定律列方程求解即可求解出高度．
解答：解：（1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能
（2）P、Q都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等
整体的机械能守恒，则有：△EP=△EK
则得
得到
（3）当系统质心下降到最低处时，系统达到的速度最大，此时MN离O点竖直高度为
则有
得到
（4）由于杆超过了半圆直径，所以两环运动如图．
M再次上升后，设位置比原来高h，如图所示．
由机械能守恒：-mgh+mg（2
R-2R-h）=0 解得
，P环能达到的最大高度
答：
（1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能△EP是（3+
）mgR．（2）当P环运动到B点时的速度v是
．（3）在运动过程中，P环能达到的最大速度vm是
．（4）若将杆换成长
，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H是（+1）R．点评：本题关键是根据几何关系多次得到环的具体位置，然后根据机械能守恒定律列方程求解即可．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H。
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