题目内容
两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点,B点为轨道最低点,O为圆心,轨道各处光滑且固定在竖直平面内.质量均为m的两小环P、Q用长为
R的轻杆连接在一起,套在轨道上.将MN两环从距离地面2R处由静止释放,整个过程中轻杆和轨道始终不接触,重力加速度为g,求:
(1)当P环运动到A点时的速度v;
(2)当P环运动到B点时,系统减少的重力势能△EP;
(3)在运动过程中,P环和Q环能达到的最大动能之和.
2 |
(1)当P环运动到A点时的速度v;
(2)当P环运动到B点时,系统减少的重力势能△EP;
(3)在运动过程中,P环和Q环能达到的最大动能之和.
分析:(1)轻杆下滑过程,系统的机械能守恒,确定出两环下降的高度,即可由求得P环运动到A点时的速度v;
(2)根据系统的机械能守恒求解P环运动到B点时,系统减少的重力势能△EP;
(3)当系统质心下降到最低处时,系统达到的速度最大,此时PQ离O点竖直高度为
,根据重心下降的高度和系统的机械能守恒列式求解.
(2)根据系统的机械能守恒求解P环运动到B点时,系统减少的重力势能△EP;
(3)当系统质心下降到最低处时,系统达到的速度最大,此时PQ离O点竖直高度为
| ||
2 |
解答:解:(1)根据两环组成的系统机械能守恒得:
2mgR=
×2m
解得,v=
(2)当P环运动到B点时,系统减少的重力势能△EP=mg?2R+mg(R+
R)=(3+
)mgR.
(3)当系统质心下降到最低处时,系统达到的速度最大,P、Q动能之和最大,此时MN离O点竖直高度为
R
则根据系统的机械能守恒得:
有mg(1+
)R+mg(
+1+
)R=Ek;
得到 P环和Q环能达到的最大动能之和为:Ek=2(
+1)mgR.
答:
(1)当P环运动到A点时的速度v是
;
(2)当P环运动到B点时,系统减少的重力势能△EP是(3+
)mgR.
(3)在运动过程中,P环和Q环能达到的最大动能之和为2(
+1)mgR.
2mgR=
1 |
2 |
v | 2 |
解得,v=
2gR |
(2)当P环运动到B点时,系统减少的重力势能△EP=mg?2R+mg(R+
2 |
2 |
(3)当系统质心下降到最低处时,系统达到的速度最大,P、Q动能之和最大,此时MN离O点竖直高度为
| ||
2 |
则根据系统的机械能守恒得:
有mg(1+
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2 |
2 |
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2 |
得到 P环和Q环能达到的最大动能之和为:Ek=2(
2 |
答:
(1)当P环运动到A点时的速度v是
2gR |
(2)当P环运动到B点时,系统减少的重力势能△EP是(3+
2 |
(3)在运动过程中,P环和Q环能达到的最大动能之和为2(
2 |
点评:本题关键是根据几何关系多次得到环的具体位置,然后根据机械能守恒定律列方程求解即可.
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