Question

2．甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，V_甲=20m/s，V_乙=10m/s．某时刻，甲车在乙车前面，它们之间相距s₀=40m时，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为5m/s²．从此时刻起，求：
（1）甲车经过多长时间停止运动，甲车停止时所通过的位移为多少？
（2）甲、乙两辆汽车什么时候距离最大，最大的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求解时间，然后由位移公式求出位移．
（2）当两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离．

解答 解：（1）根据$v={v}_{0}^{\;}+at$得，甲车停止时间$t=\frac{v-{v}_{甲}^{\;}}{a}=\frac{0-20}{-5}s=4s$
甲车停止时所通过的位移${x}_{甲}^{\;}=\frac{{v}_{甲}^{\;}}{2}t=\frac{20}{2}×4=40m$
（2）当甲乙两车速度相等时，距离最大
${v}_{乙}^{\;}={v}_{甲}^{\;}+at′$
即：10=20-5t′
解得：t′=2s
甲车位移${x}_{甲}^{\;}={v}_{甲}^{\;}t′+\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$=$20×2+\frac{1}{2}×（-5）×{2}_{\;}^{2}=30m$
乙车位移：${x}_{乙}^{\;}={v}_{乙}^{\;}t′=10×2=20m$
最大距离$△x={x}_{甲}^{\;}+{s}_{0}^{\;}-{x}_{乙}^{\;}=30+40-20=50m$
答：（1）甲车经过4s停止运动，甲车停止时所通过的位移为40m
（2）甲、乙两辆汽车经2s距离最大，最大的距离为50m

点评 本题是追及问题，在分别研究两车运动的基础上，关键是研究两者之间的关系，通常有位移关系、速度关系、时间关系．