Question

如图所示，在xoy第一象限内分布有垂直xoy向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.5×10^-2T．在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线与y轴垂直），极板间距d=0.4m；极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压．a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压U=144V．在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处，有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为

q

m

=4.0×10⁶C/kg，速度为v₀=2.0×10⁴m/s带正电的粒子，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．
（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径
（2）若滑动头P移至ab正中间时，粒子在电场中的运动时间为t₁；滑动头P在b端时粒子在电场中的运动时间为t₂，求t₁与t₂的比值．

Answer 1

分析：（1）I滑线变阻器滑动头P在a端时，MN两板间的电压为0，粒子在板间做匀速直线运动，进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力求圆周运动半径R；
（2）知道滑线变阻器分压接法电压的计算，并能根据匀强电场电势差与电场强度的关系计算粒子在匀电场中的加速度，并根据类平抛运动确定粒子是否可以射出电场，根据运动的合成与分解计算．

解答：解：（1）P在a端时，MN间电压为0，粒子进入磁场中时速度大小为v₀，有：
qv0B=

m v 2 0

R0

代入数据可解得：R₀=0.2m
（2）粒子在电场中做类平抛运动，加速度为a=

qE

m

=

qU

md

设MN间电压为U₀时，粒子恰能沿极板边缘离开电场，粒子在平行电场方向偏的距离为：

d

2

=

1

2

×

qU0

md

(

L

v0

)2
解得：U₀=100V
P在ab正中间时，极板间电压UMN=

U

2

=72V＜U0，粒子可从板间离开电场
由L=v₀t₁得：
粒子在电场中运动时间t1=

L

v0

                     
当滑动头P在b端时，极板间电压U_MN=U=144V＞U₀，粒子打到极板上
由

d

2

=

1

2

qU

md

t

2 2

得：t2=d

m qU

代入数据解得：

t1

t2

=

6

5

答：（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.2m；
（2）t₁与t₂的比值为

t1

t2

=

6

5

点评：本题的解题关键是根据粒子在电场中做类平抛运动能射出电场的临界条件，判断粒子在不同电压下在电场中的运动情况，从而进行讨论时间的比值．．