Question

如图所示，在xOy坐标系的第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在x＞0轴上有一平面荧光屏，在y轴上距坐标原点O为L的S处有一粒子源，在某时刻同时发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．观察发现：荧光屏OP之间发光，P点右侧任何位置均不发光，在P、Q之间的任一位置会先后二次发光；O、Q之间的任一位置只有一次发光，测出O、P间距为

3

L，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求：
（1）粒子发射时的速度大小；
（2）Q点先后发光的时间间隔．

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，使其做匀速圆周运动，并由最长的弦是圆的直径，并结合几何关系可得出粒子的速度大小；
（2）根据题意可分劣圆弧与优圆弧，从而由几何关系来确定已知长度与半径的关系，并由周期公式可求出Q点先后发光的时间间隔．

解答：解：（1）由于洛伦兹力提供向心力，根据qvB=m

v2

r

，
解得：v=

mr

Bq

所以每个粒子在匀强磁场中做圆周运动，半径相同．而x轴的任一亮点与S的连线为圆的弦长，由于P点是粒子到达x轴上最远点，
因此SP的连线为圆的最大弦长，即圆的直径．则

.

SP

=2r，
根据几何关系：

.

SP

2=

.

OS

2+

.

OP

2 
解得r=L
∵L=

mv

Bq

∴v=

BLq

m

（2）aS连线与SP连线垂直，在∠aSO范围内发射粒子运动一段劣圆弧可以到达OP间任何一位置，
在∠aSy范围内发射粒子运动一段优圆弧能到达OP间任何一位置，设粒子发射方向与y轴成θ角时，运动圆轨迹恰好与x轴的Q点相切．
根据几何关系，L=r+rsinθ

.

OQ

=rcosθ
∵θ=0°

.

OQ

=L
∴t=

Mθ

Bq

∵粒子沿优圆弧运动到达Q点的时间t2=

3πm

2qB

粒子沿劣圆弧运动到达Q点的时间t1=

πm

2qB

∴△t=t2-t1=

πm

qB

答：（1）粒子发射时的速度大小

BLq

m

；
（2）Q点先后发光的时间间隔

πm

qB

．

点评：考查牛顿第二定律，向心力公式，并突出几何关系在本题的应用，同时注重对运动轨迹的分析，利用圆的特性来解题是本题的突破口．