题目内容

8．2016年8月17日，广西省南宁市上思县至吴圩机场二级路段发生山体滑坡事故，假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160m的山坡A处有一圆形石头正以2m/s的速度、1m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2m/s2的加速度匀减速运动，已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1s，游客跑动的最大速度为6m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求：
（1）圆形石头滑到坡度B处时，游客前进的位移大小
（2）该游客若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离，若不能脱离危险，请通过计算说明理由．

分析 先根据匀加速直线运动位移时间公式，速度时间公式求出泥石流到达坡底的时间和速度，求出游客和石块速度相等的时间，再求出泥石流水平面上的位移和游客在水平面上的位移，比较位移大小即可求解．

解答 解：（1）设石头从A处运动到坡底B处的时间为${t}_{1}^{\;}$，到达坡底B处速度为${v}_{1}^{\;}$，
则${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入数据：$2{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}×1{t}_{1}^{2}=160$
解得：${t}_{1}^{\;}=16s$
此时石头的速度为${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+a{t}_{1}^{\;}=2+1×16=18m/s$
在此过程中，游客运动的位移为${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{滑}^{\;}（{t}_{1}^{\;}-1）_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.4×（16-1）_{\;}^{2}$=45m
（2）石头到坡底B处时游客的速度为${v}_{2}^{\;}$=${a}_{游}^{\;}$$（{t}_{1}^{\;}-1）$=0.4×（16-1）=6m/s
此后石头匀减速运动，游客开始以${v}_{m}^{\;}$匀速运动，设又经历时间${t}_{2}^{\;}$二者速度相等，
${v}_{共}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{石}^{\;}{t}_{2}^{\;}={v}_{m}^{\;}=6m/s$
即$18-2×{t}_{2}^{\;}=6$
解得${t}_{2}^{\;}=6s$
石块在这段时间内的位移${x}_{石}^{\;}$=$\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{共}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}$=$\frac{18+6}{2}×6=72m$
游客此时的总位移为${x}_{游}^{\;}$=${x}_{2}^{\;}+{v}_{共}^{\;}{t}_{2}^{\;}$=45+6×6=81m
由于${x}_{石}^{\;}=72m＜{x}_{游}^{\;}=81m$
说明石头此刻未能追上游客，游客能脱离危险
最小距离$△{x}_{min}^{\;}=81m-72m=9m$
答：（1）圆形石头滑到坡度B处时，游客前进的位移大小为45m
（2）该游客若能脱离危险，石头与游客间的最小距离为9m

点评 本题主要考查了匀变速直线运动为位移时间公式和速度时间公式的直接应用，难度适中．

练习册系列答案
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A．保护电流
B．保护电压表
C．保护电阻箱
D．能更准确地读出电压表的读数
（2）逐步调节电阻箱R的阻值，当电压表V的读数为2.00V时，R的阻值为R1=7.20kΩ；当电压表V的读数为3.00V时，R的阻值为R2=4.13kΩ，根据这些数据可估算出电压表的内阻RV=2.0kΩ（计算结果保留二位有效数字），若测量数据自身的误差可忽略不计，则电压表内阻的测量值大于（填“大于”、“等于”或“小于”）实际值；
（3）调节电阻箱R的阻值，使电阻箱和电压表串联后可当成一个量程为10V的电压表V′，则阻值R与电压表内阻RV的比值应为$\frac{R}{{R}_{V}}$=$\frac{7}{3}$；
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13．下列说法正确的是（　　）
A．理想气体吸热后温度一定升高
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D．甲、乙两个分子在只受分子力的作用下由无穷远处逐渐靠近直到不能再靠近的过程中，分子引力与分子斥力都增大，分子势能先减小后增大
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16．如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k．当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为（　　）
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3．近几年来，我国生产的“蛟龙”号下潜突破7000m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段，已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看做半径为R、质量分布均匀的球体．北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙”号下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙”号所在处的重力加速度的大小之比为（　　）
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13．下列有关原子物理学的说法正确的是（　　）
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20．某电路如图所示，电源电动势为E、内阻为r，定值电阻R1、R2，电位器（滑动变阻器）为R，L1是小灯泡，电压表和电流表都为理想电表．当电位器的触片滑向b端时，则下列关说法正确的是（　　）
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