题目内容
2013年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测，它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2，以下关系式正确的是（ ）
分析：由开普勒行星运行定律和万有引力提供向心力可知展开讨论即可．
解答：解：由开普勒行星运行定律
=k有：
=
?
=
=
，故B正确A错误；
万有引力提供圆周运动的向心力
G
=m
?v=
所以
=
又因为
=
∴
=
=
，故D正确；
故选BD
| R3 |
| T2 |
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| 3662 |
| 3652 |
万有引力提供圆周运动的向心力
G
| mM |
| r2 |
| v2 |
| r |
|
所以
| v1 |
| v2 |
|
又因为
| r2 |
| r1 |
| 3 |
| ||||||
∴
| v1 |
| v2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
故选BD
点评：行星绕太阳运动的同期和半径满足开普勒第三定律，万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键．
练习册系列答案
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北京时间2013年2月16日凌晨3点，直径约50米、质量约13万吨的小行星“2012DAl4”，以大约每小时2.8万公里的速度由印度洋苏门答腊岛上空掠过，与地球表面最近距离约为 2.7万公里，这一距离已经低于地球同步卫星的轨道．它对地球没有造成影响，对地球的同步卫星也几乎没有影响．这颗小行星围绕太阳飞行，其运行轨道与地球非常相似，根据天文学家的估算，它下一次接近地球大约是在2046年．假设图中的P、Q是地球与小行星最近时的位置，下列说法正确的是（ ）| A、小行星对地球的轨道没有造成影响，地球对小行星的轨道也不会造成影响 | B、只考虑太阳的引力，地球绕太阳运行的加速度大于小行星在Q点的加速度 | C、只考虑地球的引力，小行星在Q点的加速度大于同步卫星在轨道上的加速度 | D、小行星在Q点没有被地球俘获变成地球的卫星，是因为它在Q点的速率大于第二宇宙速度 |
B.
C.
D.
