Question

11．如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住，在竖直面内作圆周运动，求：
（1）要使小球作完整的圆周运动，小球在最高点的最小速度为多少？
（2）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（3）当小球在圆最低点速度为4$\sqrt{2}$m/s时，细线的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）当小球恰好过最高点时，绳子的拉力为零，重力提供圆周运动的向心力．根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度．
（2）当小球在最高点速度为4m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力．
（3）小球在圆下最低点时，根据牛二定律得求解；

解答 解：（1）设小球在最高点的最小速度为v₀
则mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
v₀=$\sqrt{gr}$=2m/s  
（2）设小球在最高点时细线的拉力为F₁
根据牛顿第二定得
F₁+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
代入数据可得F₁=15N           
（3）设小球在最低点时细线的拉力为F₂
则F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$       
代入数据可得F₂=45N    
答：（1）要使小球作完整的圆周运动，小球在最高点的最小速度为2m/s
（2）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是15N
（3）当小球在圆最低点速度为4$\sqrt{2}$m/s时，细线的拉力是45N．

点评 对于圆周运动动力学问题，关键是分析受力情况，寻找向心力的来源．细线对小球只有拉力作用，与轻杆不同．