题目内容
1．
如图所示为一半径为R的半圆形金属框，可绕固定点O自由转动，放置在以MN为边界的匀强磁场中，磁感应强度为B．线框ACB段导线较粗，电阻可忽略不计，质量为m，其重心为D，离O距离为d=$\frac{2R}{π}$；AOB段较细，质量可忽略不计但电阻均匀分布．现从图示位置给予一个轻微扰动，线框逆时针转出磁场区域，已知在转出60°角时，AO两点间的电压为U．空气阻力忽略不计，重力加速度为g．（1）请判断在转出60°角时AO两点电势的高低；
（2）请求在转出60°角时线框绕O转动的角速度ω；
（3）请求在转出60°角过程AO段导线上产生的焦耳热及全过程在AB导线上可产生的总焦耳热．
分析 （1）根据楞次定律可得电势高低；
（2）根据法拉第电磁感应定律可求角速度；
（3）根据能量守恒定律可得在转出60°角过程AO段导线上产生的焦耳热和全过程重力势能的减少等于在AB导线上产生的总焦耳热．
解答 解：（1）根据楞次定律可得电流方向为顺时针，此时OB便切割磁感应线，所以O点的电势高于A；
（2）已知在转出60°角时，AO两点间的电压为U．则此时的感应电动势为：
E=2U，
根据法拉第电磁感应定律可得：E=$\frac{1}{2}BR{ω}^{2}$，
解得：$ω=2\sqrt{\frac{U}{BR}}$；
（3）在转出60°角过程，重力势能减少为：
△EP=mgd（1+cos30°）=$\frac{2mgR}{π}（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）$；
线框的速度为：v=Rω=$2\sqrt{\frac{RU}{B}}$；
动能增加为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{2mRU}{B}$，
所以在转出60°角过程AO段导线上产生的焦耳热为：
Q1=$\frac{1}{2}（△{E}_{P}-△{E}_{k}）$=$\frac{mgR}{π}（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）-\frac{mRU}{B}$；
全过程重力势能的减少等于在AB导线上产生的总焦耳热，所以有：
Q=mg•2d=$\frac{4mgR}{π}$．
答：（1）在转出60°角时O点的电势高于A；
（2）在转出60°角时线框绕O转动的角速度为$2\sqrt{\frac{U}{BR}}$；
（3）在转出60°角过程AO段导线上产生的焦耳热为$\frac{mgR}{π}（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）-\frac{mRU}{B}$；全过程在AB导线上可产生的总焦耳热为$\frac{4mgR}{π}$．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．
如图所示，平行金属板竖直放置，底端封闭，中心线上开一小孔C，两板相距为d，电压为U．平行板间存在大小为B0的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，AG是两板间的中心线．金属板下方存在有界匀强磁场区域EFDGH，EFGH为长方形，EF边长为$\frac{2a}{3}$；EH边长为2a，A、F、G三点共线，E、F、D三点共线，曲线GD是以3a为半径、以AG上某点（图中未标出）为圆心的一段圆弧，区域内磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．若大量带电粒子沿AG方向射入两金属板之间，有部分离子经F点进入下方磁场区域．不计重力，忽略离子间的相互作用．
如图，在某电视台“水上闯关”节目中，一选手在平台上AB之间做初速度为零的匀加速直线运动，4s后平台边缘B点水平飞出，落在水中固定气垫上的C点，已知AB之间的距离为16m，平台与气垫上表面的竖直高度差H=1.8m，不计空气阻力，g=10m/s2，则对该选手下列说法正确的是（ ）| A． | 在AB阶段的加速度大小为1m/s2 | |
| B． | 在B点飞出时的速度大小为4m/s | |
| C． | 落在C点前一瞬间的速度大小为6m/s | |
| D． | 从B点到C点水平前进的距离为4.8m |
用一游标卡尺测量一工件的厚度，正确读数为4.45mm，则使用的游标卡尺分度为20分度值（填：10分度值；20分度值；或50分度值）．用螺旋测微器测量另一工件厚度读数为3.995，如图所示，则刻度线A对应的数字为45，刻度线B对应的数字为0．
北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机，它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，其简化原理如图所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外．调节Ⅱ区域的磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞．经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和D同时入射，入射方向平行EF且垂直磁场．已知注入口C、D到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为8d，正、负电子的质量均为m，所带电荷量分别为+e和-e．
如图所示，两条相同的“L”型金属导轨LMN、OPQ平行固定且相距d=1m，其水平部分LM、OP在同一水平面上且处于竖直向下、磁感应强度的大小为B1的匀强磁场中，倾斜部分MN、PQ位于与水平面成倾角37°的斜面内，且有垂直于斜面向下的、磁感应强度的大小为B2的匀强磁场，并且Bl=B2=0.5T；ab和ef是质量分别为m1=0.2kg、m2=0.4kg、电阻分别为R1=lΩ和R2=1.5Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，ef置于光滑倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，ab棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，ef棒在沿斜面向上的力F2的作用下保持静止状态，不计导轨的电阻，ab棒始终在水平导轨上运动，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2．求：
如图甲所示，边长为L、电阻为R的正方形线框abcd水平放置，OO′为过ab、cd两边中点的直线．线框处于足够大的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化．t0时刻后，将线框左半部固定不动，而将线框右半部以角速度ω绕OO′为轴向上匀速转动90°至图中虚线位置不动．求：
自行车运动时治疗帕金森病有效、廉价的方法，对提高患者的总体健康状况、改善平衡能力和协调能力、缓解焦虑和抑郁都有重要作用．图示是某自行车的部分传动装置，其大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为R1、R2、R3，A、B、C分别是三个轮子边缘上的点，当三个轮子在大齿轮的带动下一起转动时，下列说法中正确的是（ ）| A． | A、B两点的角速度大小之比为1：1 | |
| B． | A、C两点的周期之比为R1：R2 | |
| C． | B、C两点的向心速度大小之比为R22：R32 | |
| D． | A、C两点的向心速度大小之比为R22：（R1R3） |
如图所示，纸面内存在垂直纸面向里、半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，两个带负电的粒子（粒了的质量为m、电荷量的绝对值为q），从A点以速率v=$\frac{qBR}{m}$，分別沿纸面且与AO成60°角斜向右下方和右上方射入磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）| A． | 粒子在磁场中运动的半径为0.5R | |
| B． | 两带电粒子在磁场中运动的时间之比为1：1 | |
| C． | 两带电粒子的出射点到AO所在直线的距离之比为1：1 | |
| D． | 两粒子出射速度的方向相互平行 |