Question

如图所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB，是按照从高度为h处以初速度v₀平抛的运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点．现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下．已知重力加速度为g，当小球到达轨道B端时（　　）

• A．小球的速率为

  v 2 0 +2gh

• B．小球的速率为

  2gh

• C．小球在水平方向的速度大小为v₀
• D．小球在水平方向的速度大小为

  v0 2gh

  v 2 0 +2gh

Answer 1

分析：小球在光滑杆上只有重力做功，故机械能守恒，由机械能守恒定律可求得小球到达B点时的速度；由平抛运动的规律可求得B点切线与水平方向的夹角； 再由运动的合成与分解可求得小球在最低点水平方向的速度．

解答：解：由机械能守恒定律，mgh=

1

2

mv²，解得小球到达轨道B端时速率为v=

2gh

；故A错误，B正确；
当小球滑到B点时，设小球的速度与水平方向间的夹角为θ，则tanθ=

v0

2gh

，cosθ=

v0

v 2 0 +2gh

；
小球在水平方向的速度v=vcosθ=

2gh

v0

v 2 0 +2gh

；
故C错误，D正确；
故选BD．

点评：本题通过平抛运动的速度方向关系考查运动的合成与分解，注意小球做的是初速度为零的匀加速直线运动．