Question

如图所示，放置在竖直平面内的光滑曲线轨道OA足够长，它是按照从坐标原点O处以初速度v₀作平抛运动的轨迹制成的．现将一小球套于其上，从O点由静止开始沿轨道下滑．已知重力加速度为g，则小球的速度v与水平方向的位移x关系是v=

 

，小球速度的水平分量v_x与x的关系是v_x=

 

．

Answer 1

分析：因为轨道是按照从坐标原点O处以初速度v₀作平抛运动的轨迹制成的，根据平抛运动规律得出下降的高度与x的关系，再根据动能定理求出小球的速度v与水平方向的位移x关系．
根据平抛运动的知识求出此时速度与水平方向夹角的余弦，根据速度的分解求出水平方向上的分速度．

解答：解：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，x=v₀t，则h=

1

2

gt2=

1

2

g

x2

v02

．
根据动能定理得，mgh=

1

2

mv2-0
则v=

gx

v0

．
则水平方向上的分速度v_x=vcosθ
cosθ=

v0

v02+g2 x2 v02

则vx=

gv0x

v 4 0 +(gx)2

．
故答案为：

gx

v0

    

gv0x

v 4 0 +(gx)2

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，结合动能定理进行求解．注意本题中的小球运动不是平抛运动，但是轨迹为平抛运动的轨迹．