Question

如图所示，质量为m₂的小球B静止在光滑的水平面上，质量为m₁的小球A以速度v₀靠近B，并与B发生碰撞，碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上．A、B两球的半径相等，且碰撞过程没有机械能损失．当m₁、v₀一定时，若m₂越大，则（　　）

• A、碰撞后A的速度越小
• B、碰撞后A的速度越大
• C、碰撞过程中B受到的冲量越小
• D、碰撞过程中A受到的冲量越大

Answer 1

分析：根据m₁、m₂碰时动量守恒及弹性碰撞机械能守恒求出碰后v₁、v₂的速度表达式，分析碰后速度大小．根据动量定理和牛顿第三定律分析冲量关系．

解答：解：AB、设两球碰撞后m₁、m₂的速度分别为v₁、v₂．
m₁、m₂碰撞时动量守恒，则有
   m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂---①
弹性碰撞机械能守恒，则有
 

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²---------②
由①②得：m₁v₀²-m₁v₁²=m₂v₂²，即：v₀+v₁=v₂-----③
由①③得：v₁=

m1-m2

m1+m2

v0-----④
         v₂=

2m1

m1+m2

v0-----------⑤
由上可知，若m₁＞m₂，若m₂越大碰撞后A的速度v₁越小，若m₁＜m₂，若m₂越大碰撞后A的速度v₁越大．故AB错误．
CD：A的动量变化量为：△P_A=m₂v₂=m₂

2m1

m1+m2

v0=

2m1

m1 m2 +1

v₀
当m₁、v₀一定时，若m₂越大，△P_A越大，根据动量定理得：△P_A=I_A，则碰撞过程中A受到的冲量I_A越大，根据牛顿第三定律可知，B与A之间的作用力大小时间，作用时间也相等，B受到的冲量与A受到的冲量大小相等，所以碰撞过程中B受到的冲量I_A越大，故C错误，D正确．
故选：D．

点评：本意主要考查了碰撞过程中动量守恒定律的应用，注意弹性碰撞中机械能守恒，难度不大．