Question

如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8m的光滑水平台上，与平台平滑连接，平台长L=1.2m．可视为质点的两物块m₁、m₂紧靠在一起静止于平台的最右端D点，它们之间有烈性炸药．现点燃炸药，假设炸药释放出来的能量全部转化为物块m₁、m₂的机械能，且它们只具有水平方向的速度．m₁通过平台到达半圆轨道的最高点A时，轨道对它的压力大小是N=44N，水平抛出后在水平地面上的落点与m₂的落点相同．已知m₁=2kg，g取10m/s²．求：
（1）m₁到达半圆轨道最高点A时的速度大小
（2）m₂的质量
（3）炸药释放出来的能量．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，通过在最高点合力提供向心力，求出A点的速度．
（2）根据动能定理求出m₁在D点的速度，抓住两物体做平抛运动，根据水平方向上的位移关系求出m₂的初速度，根据动量守恒定律求出m₂的质量．
（3）炸药释放出来的能量全部转化为物块m₁、m₂的机械能，根据能量守恒定律求出炸药释放出来的能量．

解答：解：（1）设m₁在A点的速度为v_A，有：m1g+N=m1

vA2

R

 
解得：v_A=4m/s   
（2）设点燃炸药后m₁、m₂的速度大小为v₁和v₂
m₁从D到A的过程中，有：

1

2

m1v12=2m1gR+

1

2

m1vA2   解得：v₁=6m/s  
从A运动到P的过程中，有：2R+h=

1

2

gt12，x₁=v_At
m₂从D点运动到P点的过程，有：h=

1

2

gt22，x₂=v₂t₂．
由题意：x₁=L+x₂  解得：v₂=3m/s       
在爆炸过程中动量守恒：m₁v₁=m₂v₂    解得：m₂=4kg      
（3）炸药释放出来的能量E=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22．
解得：E=54J                               
答：（1）m₁到达半圆轨道最高点A时的速度大小为4m/s．
（2）m₂的质量为4kg．
（3）炸药释放出来的能量为54J．

点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律和能量守恒定律，综合性较强，难度不大，要加强这类题型的训练．