Question

8．三个人造卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，已知A、B质量相同，且大于C的质量，则关于三个卫星的说法中正确的是（　　）

• A． 地球对三个卫星万有引力大小的关系是F_A＞F_B＞F_C
• B． 周期关系是T_A＜T_B=T_C
• C． 向心加速度大小的关系是a_A＜a_B=a_C
• D． 轨道半径和周期的关系是$\frac{{{R}_{A}}^{2}}{{{T}_{A}}^{3}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{2}}{{{T}_{B}}^{3}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{2}}{{{T}_{C}}^{3}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，从而比较大小，结合开普勒第三定律得出轨道半径的三次方与周期二次方比值的关系．

解答 解：A、卫星受到的万有引力：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，由于A与B的质量相等，但r_A＜r_B，所以F_A＞F_B；B与C的轨道相同，B的质量大于C的质量，所以F_B＜F_c．故A正确；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为r_A＜r_B=r_C，则T_A＜T_B=T_C，故B正确．
C、因为a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，r_A＜r_B=r_C，所以a_A＞a_B=a_C，故C错误．
D、根据开普勒第三定律知轨道半径和周期的关系是，$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}=\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}=\frac{{R}_{C}^{3}}{{T}_{C}^{2}}$．故D错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，并能灵活运用．