Question

15．如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”型，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻相连，整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中．导体棒ab与cd均垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两导体棒的电阻皆与阻值为R的固定电阻相等，其余部分电阻不计，当导体棒cd沿导轨向右以速度为v匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，导体棒ab的重力为mg，则（　　）

• A． 导体棒cd两端的电压为Blv
• B． t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为$\frac{2BLvt}{3R}$
• C． cd棒克服安培力做功的功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
• D． 导体棒ab所受安培力为mgsinθ

Answer 1

分析 由公式E=Blv得到cd产生的感应电动势，由电路的结构得到cd两端的电压；由欧姆定律求解电路中的电流，从而求出通过导体棒cd横截面的电荷量；
根据欧姆定律求解R的阻值大小．根据串并联电路特点，由P=I²R求解cd棒克服安培力做功的功率．根据ab棒处于静止状态，由棒受力平衡求出安培力的大小．

解答 解：A、根据题意画出等效电路如图所示：

cd产生的感应电动势 E=Blv，cd两端的电压是外电压，为$\frac{1}{3}E$=$\frac{1}{3}$Blv，故A错误．
B、通过cd棒的电流 I=$\frac{E}{0.5R+R}$=$\frac{Blv}{1.5R}$，时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为 q=It=$\frac{2BLvt}{3R}$．故B正确．
C、对ab棒进行受力分析如右图所示，由于ab棒静止，所以ab棒所受安培力  F_ab=mgtanθ，故C错误．
D、由功能关系知cd棒克服安培力做功等于整个电路的电功率，为 P=$\frac{{E}^{2}}{0.5R+R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{1.5R}$．故D错误．
故选：B．

点评 掌握闭合电路欧姆定律和正确的受力分析，根据平衡知识求解是解决本题的关键．