Question

10．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：
（1）拉力F的大小．
（2）t=4s时物体的速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度公式求出匀加速运动的平均速度，然后根据P=FV求出拉力F的平均功率．
（2）先通过图象得到3s末速度为零，然后求出3s到4s物体的加速度，再根据速度时间关系公式求解4s末速度．

解答 解：
（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
撤去力后，由牛顿第二定律有
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
由图可知：a₁=20m/s²，a₂=10m/s²．
拉力F的平均功率为P=F$\frac{{V}_{1}}{2}$
解得P=300W
（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，v₁=a₂t₂，
解得t₂=2s
则物体沿着斜面下滑的时间为t₃=t-t₁-t₂=1s
设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律 mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，a₃=2m/s²
t=4s时速度v=a₃t₃=2m/s，方向：沿着斜面向下
答：（1）拉力F的平均功率300w；
（2）t=4s时物体的速度大小为2m/s，方向：沿着斜面向下．

点评 解决本题的关键会运用牛顿第二定律列出动力学方程，以及掌握平均功率的公式 P=FV．