如图所示为一种电磁装置.由粒子源.加速电场.偏转电场.匀强磁场组成．在S点有一粒子源.能释放电量为q.质量为m的静止带电粒子．带电粒子被加速电压为U.极板间距离为d的匀强电场加速后.从正中央垂直射入电压为U的匀强偏转电场(偏转电场中电压正负极随时间做周期性变化).偏转极板长度和极板距离均为L.带电粒子在偏转电场中一次偏转后即进入一个垂直纸面方向的匀强� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图所示为一种电磁装置，由粒子源、加速电场、偏转电场、匀强磁场组成．在S点有一粒子源，能释放电量为q，质量为m的静止带电粒子．带电粒子被加速电压为U，极板间距离为d的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为U的匀强偏转电场（偏转电场中电压正负极随时间做周期性变化），偏转极板长度和极板距离均为L，带电粒子在偏转电场中一次偏转后即进入一个垂直纸面方向的匀强磁场，其磁感应强度为B．若不计重力影响，欲使带电粒子通过某路径返回S点，求：
（1）带电粒子进入偏转电场时的速度大小；
（2）带电粒子进入磁场的位置离偏转电场中心线的距离；
（3）匀强磁场宽度D的最小值；
（4）该带电粒子周期性运动的周期T．

分析（1）根据动能定理求出带电粒子进入偏转电场时的速度大小；
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，抓住水平方向和竖直方向具有等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式求出带电粒子进入磁场的位置离偏转电场中心线的距离；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径，结合几何关系求出匀强磁场的最小宽度．
（4）粒子在加速电场中匀加速直线匀加速直线运动，在偏转电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，结合运动学公式和推论以及在磁场中运动的周期公式求出带电粒子的周期T．

解答解：（1）如图所示，电场对粒子加速，
由动能定理得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=qU$，
解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，其加速度a为：
$\frac{qU}{L}=ma$，
粒子通过偏转电场的时间t₁为；
${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{0}}$，
粒子在偏转电场中的侧移距离y为：y=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
联立以上可得，粒子进入磁场的位置离电场中心线的距离为$h=y=\frac{1}{4}L$，
（3）粒子离开电场时侧向速度v_y为：v_y=at₁，
则粒子射出偏转电场时的速度v为：$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{\frac{5qU}{2m}}$．
以速度v进入磁场做匀速圆周运动的洛伦兹力为向心力，设运动半径为R，
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
则磁场宽度D为：$D=R+\sqrt{{R}^{2}-{y}^{2}}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{5Um}{2q}}+\sqrt{\frac{5Um}{2{B}^{2}q}-\frac{{L}^{2}}{16}}$．
（4）由于粒子在电场加速过程中做匀加速直线运动，则加速运动的时间${t}_{2}=\frac{d}{\frac{{v}_{0}}{2}}$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T′为：$T′=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$，
$tanθ=\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{4}}=2$，
所以θ=arctan2．
所以粒子在磁场中运动的时间t₃为：${t}_{3}=\frac{T′（2π-2θ）}{2π}=\frac{2m（π-arctan2）}{qB}$，
粒子从S出发到回到S的周期T为：T=2t₁+2t₂+t₃=$4d\sqrt{\frac{m}{2qU}}+2L\sqrt{\frac{m}{2qU}}+\frac{2m（π-arctan2）}{qB}$．
答：（1）带电粒子进入偏转电场时的速度大小为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）带电粒子进入磁场的位置离偏转电场中心线的距离为$\frac{1}{4}L$；
（3）匀强磁场宽度D的最小值为$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{5Um}{2q}}+\sqrt{\frac{5Um}{2{B}^{2}q}-\frac{{L}^{2}}{16}}$；
（4）该带电粒子周期性运动的周期T为$4d\sqrt{\frac{m}{2qU}}+2L\sqrt{\frac{m}{2qU}}+\frac{2m（π-arctan2）}{qB}$．

点评本题考查了粒子在电场中和磁场中的运动问题，关键作出粒子的轨迹，知道粒子在加速电场中做匀加速直线运动，在偏转电场中做类平抛运动，在匀强磁场中做圆周运动，结合动能定理和运动学公式进行求解．

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