Question

如图所示，质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上．质量为m的小球以速度v₁向物块运动．不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长．求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v．

Answer 1

分析：小球上升到最高点时，速度与楔形物块的速度相同，小球与物块作用时水平方向动量守恒，根据动量守恒和机械能守恒列式即可求解．

解答：解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒．在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：
mv₁=（M+m）v′
由系统机械能守恒得：

1

2

mv²=

1

2

（M+m）v′²+mgH
解得：v=

2m

M+m

v₁
H=

Mv12

2(M+m)g

．
答：小球能上升到的最大高度为

Mv12

2(M+m)g

．最终速度为

2m

M+m

v₁

点评：本题主要考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的直接应用，知道小球上升到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向动量守恒，难度适中．