题目内容
如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U1，加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边缘效应），两极板间距为d，O1O2为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L．求：（1）粒子进入偏转电场的速度v的大小；
（2）若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压U2；
（3）若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压U以及周期T分别应该满足的条件．
【答案】分析：（1）根据动能定理求出粒子进入偏转电场的速度v的大小．
（2）粒子出电场后反向速度的反向延长线经过偏转电场中轴线的中点，根据几何关系得出速度与水平方向的夹角，结合牛顿第二定律和运动学公式求出偏转电压的大小．
（3）要使电子在水平在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且vy=0，则电子应在t=0时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期．抓住时间与周期的关系求出周期的通项表达式．根据运动的对称性，知粒子在一半时间内在竖直方向上的位移等于
，根据该关系求出偏转电压的通项表达式．
解答：解：（1）电子经加速电场加速：eU1=
mv2
解得：v=
（2）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为θ，则由几何关系得：
=（L+
）tanθ
解得：tanθ=
又tanθ=
=
=
=
解得：U2=
（3）要使电子在水平在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且vy=0，则电子应在t=0时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，设电子从加速电场射出的速度为v，则
因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足t=
=nT
则T=
=
=
（n=1，2，3，4…）
在竖直方向位移应满足
=2n×
a（
）2=2n×
?
（
）2
解得：U=
=
（n=1，2，3，4…）
答：（1）粒子进入偏转电场的速度v的大小v=
．
（2）偏转电场所加电压U2=
．
（3）偏转电场电压U=
（n=1，2，3，4…），周期T=
（n=1，2，3，4…）．
点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成．
（2）粒子出电场后反向速度的反向延长线经过偏转电场中轴线的中点，根据几何关系得出速度与水平方向的夹角，结合牛顿第二定律和运动学公式求出偏转电压的大小．
（3）要使电子在水平在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且vy=0，则电子应在t=0时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期．抓住时间与周期的关系求出周期的通项表达式．根据运动的对称性，知粒子在一半时间内在竖直方向上的位移等于
，根据该关系求出偏转电压的通项表达式．解答：解：（1）电子经加速电场加速：eU1=
mv2 解得：v=
（2）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为θ，则由几何关系得：
=（L+）tanθ 解得：tanθ=
又tanθ=
=== 解得：U2=
（3）要使电子在水平在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且vy=0，则电子应在t=0时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，设电子从加速电场射出的速度为v，则
因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足t=
=nT 则T=
==（n=1，2，3，4…） 在竖直方向位移应满足
=2n×a（）2=2n×?（）2 解得：U=
= （n=1，2，3，4…）答：（1）粒子进入偏转电场的速度v的大小v=
．（2）偏转电场所加电压U2=
．（3）偏转电场电压U=
（n=1，2，3，4…），周期T=（n=1，2，3，4…）．点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成．
练习册系列答案
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如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．试求：
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