题目内容
3．相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．t=0时刻起，ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止沿导轨向上匀加速运动，同时也由静止释放cd棒．
（1）求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）
①判断cd棒的运动过程，
②求出cd棒达到最大速度所对应的时刻t1，
③在图（c）中画出前5秒内cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象．
分析 （1）根据E=BLv、闭合电路的欧姆定律和牛顿第二定律推导出F-t的关系式，根据图线的数据求解；
（2）根据运动学公式求解在2s末金属棒ab的速率和发生的位移，由动能定律求解产生的焦耳热；
（3）①根据受力情况确定运动情况．
②当cd棒速度达到最大时，根据共点力的平衡、安培力的计算公式和欧姆定律得到时间t1的表达式，代入数据求解．
解答 解：（1）经过时间t，金属棒ab的速率v=at，
此时，回路中的感应电流为I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
对金属棒ab，由牛顿第二定律得：F-BIL-m1g=m1a，
由以上各式整理得：F=m1a+m1g+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}at$，
在图线上取两点：t1=0，F1=11N； t2=2s，F2=14.6s
代入上式得a=1m/s2，B=1.2T；
（2）在2s末金属棒ab的速率vt=at′=2m/s，
所发生的位移s=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=2m，
由动能定律得WF-m1gs-W安=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{t}^{2}$，
又Q=W安，
联立以上方程，解得Q=18J；
（3）①cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
②当cd棒速度达到最大时，有m2g=μFN，
又FN=F安，F安=BIL，
根据欧姆定律可得：I=$\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{BL{v}_{m}}{R}$，而 vm=at1
整理得${t_1}=\frac{{{m_2}gR}}{{μ{B^2}{L^2}a}}=\frac{0.27×10×1.8}{{0.75×{{1.2}^2}×{{1.5}^2}×1}}s=2s$；
③fcd随时间变化的图象如图（c）所示．
答：（1）磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小为1m/s2；
（2）已知在2s内外力F做功40J，这一过程中两金属棒产生的总焦耳热为18J；
（3）①cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
②cd棒达到最大速度所对应的时刻为2s；
③在图（c）中画出前5秒内cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象见解析图．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
世纪百通期末金卷系列答案
如图所示，水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场，磁感应强度B=1.0T，边界右侧离地面高h=0.45m处有光滑绝缘平台，右边有一带正电的a球，质量ma=0.1kg、电量q=0.1C，以初速度v0=9m/s水平向左运动，与大小相同但质量为mb=0.05kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生弹性正碰，碰后a球恰好做匀速圆周运动，两球均视为质点，g取10m/s2．（答案保留两位有效数字）求：| A． | 温度越高，扩散进行得越快 | |
| B． | 扩散现象是不同的物质彼此进入对方，是在外界作用下引起的 | |
| C． | 扩散现象是由于物质分子无规则运动产生的 | |
| D． | 扩散现象只能在液体中发生 | |
| E． | 扩散现象不是化学反应的结果 |
如图所示，两条平行的光滑金属导轨相距L=1m，金属导轨由倾斜与水平两部分组成，倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中．金属棒EF和MN的质量均为m=0.2kg，电阻均为R=2Ω．EF置于水平导轨上，MN置于倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．现在外力作用下使EF棒以速度v0=4m/s向左匀速运动，MN棒恰能在倾斜导轨上保持静止状态．倾斜导轨上端接一阻值也为R的定值电阻．重力加速度g=10m/s2．
如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨ab、cd相距L，导轨平面与水平面的夹角为θ．在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现将一质量为m、电阻为$\frac{1}{2}$R的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某时刻后两灯泡保持正常发光．求：
如图所示，将一个质量为1g的小球用细线连接，使其在竖直面内做圆周运动，细线长度为5cm，求：| A． | 2 m | B． | 4 m | C． | 6 m | D． | 8 m |
| A． | 力是可以能离开施力物体和受力物体而独立存在的 | |
| B． | 力不可以离开物体而独立存在 | |
| C． | 受力物体同时不一定是施力物体 | |
| D． | 马拉车前进，马对车有拉力，但车对马没有拉力 |