题目内容
如图所示是汤姆生测量正电子比荷的实验示意图．在两块正对的水平放置的极板之间同时加一竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场和竖直向下电场强度为E的匀强电场，磁场和电场的水平宽宽都为L，设场区的中心为O′，在与极板右端相距D处放一竖直屏S，在S上建立图示的三维直角坐标系．O′O在x轴上，质量为m，电荷量为q的正离子，以速度v沿x轴射入．（1）求只有电场存在时，离子打在S上的坐标．
（2）只有磁场存在时，由于正离子偏转角度较小，运动半径较大，可以认为离子是从场区中心O′点沿直线射出的，求离子打在S上的坐标．
分析：（1）只有电场存在时，离子在y方向上受电场力，发生偏转，离开电场后粒子做匀速直线运动，写出公式即可；
（2）只有磁场存在时，离子在z方向做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，写出公式即可．
（2）只有磁场存在时，离子在z方向做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，写出公式即可．
解答：
解：（1）只有电场存在时，离子在y方向上受电场力，发生偏转，如图所示，由几何关系知：y=
?
?(
)2+
?
?
①
y=
(2D+L) ②
故离子的坐标为[0，
(2D+L)，0]③
（2）只有磁场存在时，离子在z方向发生磁偏转如图所示，qvB=
，r=
由于θ较小，则tanθ=sinθ，由几何关系，有
=
④解得Z=
⑤
故离子的坐标为[0，0，
]⑥
答：（1）只有电场存在时，离子打在S上的坐标[0，
(2D+L)，0]．
（2）只有磁场存在时，离子打在S上的坐标[0，0，
]．
解：（1）只有电场存在时，离子在y方向上受电场力，发生偏转，如图所示，由几何关系知：y=| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
| L |
| v |
| qE |
| m |
| L |
| v |
| D |
| v |
y=
| qEL |
| 2mv2 |
故离子的坐标为[0，
| qEL |
| 2mv2 |
（2）只有磁场存在时，离子在z方向发生磁偏转如图所示，qvB=
| mv2 |
| r |
| mv |
| qB |
由于θ较小，则tanθ=sinθ，由几何关系，有
| Z | ||
D+
|
| L | ||
|
| qBL(2D+L) |
| 2mv |
故离子的坐标为[0，0，
| qBL(2D+L) |
| 2mv |
答：（1）只有电场存在时，离子打在S上的坐标[0，
| qEL |
| 2mv2 |
（2）只有磁场存在时，离子打在S上的坐标[0，0，
| qBL(2D+L) |
| 2mv |
点评：该题的情景类似于示波管的原理，要注意粒子在前一半路程上偏转，后一半路程是匀速直线运动即可．
练习册系列答案
相关题目
A．选修3-3
1897年汤姆生通过对阴极射线的研究，发现了电子，从而使人们认识到原子是可分的．汤姆生当年用来测定电子比荷（电荷量e与质量m之比）的实验装置如图所示，真空玻璃管内C、D为平行板电容器的两极，圆形阴影区域内可由管外电磁铁产生一垂直纸面的匀强磁场，圆形区域的圆心位于C、D中心线的中点，直径与C、D的长度相等．已知极板C、D的长度为L1，C、D间的距离为d，极板右端到荧光屏的距离为L2．由K发出的电子，经A与K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流沿C、D中心线进入板间区域．若C、D间无电压，则电子将打在荧光屏上的O点；若在C、D间加上电压U，则电子将打在荧光屏上的P点，P点到O点的距离为h；若再在圆形区域内加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子又打在荧光屏上的O点．不计重力影响．
