题目内容
如图所示，质量为M=4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.04，板上最左端停放着质量为m=1kg．可视为质点的电动小车，车与木板上的挡板相距L=5m．现通电使小车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后自动切断小车的电源，车与挡板粘合在一起，取g=10m/s2（1）试判断小车与挡板碰撞前木板的运动状态；
（2）木板在水平地面上滑动的位移S的大小．
【答案】分析：（1）先假定木板静止不动，求解出木板与地面间的摩擦力，与最大静摩擦力比较后得到结论；
（2）根据牛顿第二定律求出车和木板的加速度，运用运动学公式和系统动量守恒列出等式，再由动能定理求解碰后木板在水平地上滑动的距离．
解答：解：（1）假设木板不动，电动车在板上运动的加速度为
，得
此时木板使车向右运动的摩擦力：F=ma=2.5N
木板受车向左的反作用力：F'=F=2.5N
木板受地面向右最大静摩擦力：f=μ（M+m）g=2.0N
即有：F'＞f所以木板不可能静止，将向左运动．
（2）设碰前电动车速度为v1，木板速度为v2，碰后其共同速度为v，车与板间的相互作用力大小为F，碰前、后木板的位移大小分别为S1和S2，则由动量定理：
对电动车：Ft=mv1
对木板：[F-μ（M+m）g]t=Mv2
又两者的位移的关系：
由上三式联立并代入数据可得：v1=4.8m/s，v2=0.2m/s
碰板前，车向左运动的位移在小为：
两者相碰过程动量守恒，设向右为正方向，有：mv1-Mv2=（M+m）v
对碰后向右滑行S2的过程，由动能定理得：
由上各式联立并代入数据，解得：S2=0.8m
木板在水平地面上滑动的位移为：S=S2-S1=0.6m
答：（1）小车与挡板碰撞前木板向左做匀加速直线运动；
（2）木板在水平地面上滑动的位移S的大小为0.6m．
点评：熟悉系统动量守恒条件，能根据运动特征求出初速度为0的匀加速直线运动的速度与时间以及位移的关系，是解决问题的关键．
（2）根据牛顿第二定律求出车和木板的加速度，运用运动学公式和系统动量守恒列出等式，再由动能定理求解碰后木板在水平地上滑动的距离．
解答：解：（1）假设木板不动，电动车在板上运动的加速度为
，得此时木板使车向右运动的摩擦力：F=ma=2.5N
木板受车向左的反作用力：F'=F=2.5N
木板受地面向右最大静摩擦力：f=μ（M+m）g=2.0N
即有：F'＞f所以木板不可能静止，将向左运动．
（2）设碰前电动车速度为v1，木板速度为v2，碰后其共同速度为v，车与板间的相互作用力大小为F，碰前、后木板的位移大小分别为S1和S2，则由动量定理：
对电动车：Ft=mv1
对木板：[F-μ（M+m）g]t=Mv2
又两者的位移的关系：
由上三式联立并代入数据可得：v1=4.8m/s，v2=0.2m/s
碰板前，车向左运动的位移在小为：
两者相碰过程动量守恒，设向右为正方向，有：mv1-Mv2=（M+m）v
对碰后向右滑行S2的过程，由动能定理得：
由上各式联立并代入数据，解得：S2=0.8m
木板在水平地面上滑动的位移为：S=S2-S1=0.6m
答：（1）小车与挡板碰撞前木板向左做匀加速直线运动；
（2）木板在水平地面上滑动的位移S的大小为0.6m．
点评：熟悉系统动量守恒条件，能根据运动特征求出初速度为0的匀加速直线运动的速度与时间以及位移的关系，是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，质量为m的球，被长为L的细绳吊起处于静止状态．现对小球施加水平向右的恒力F，小球开始向右运动，当细绳与竖直方向的夹角为60°，小球速度恰好为0（ ）
（2010?黑龙江模拟）（按题目要求作答，写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不得分）
（2005?青浦区模拟）如图所示，质量为m的带电金属小球，用绝缘细线与质量为M（M=2m）的不带电木球相连，两球恰能在竖直向上的足够大且场强为E的匀强电场中，以速度v匀速竖直向上运动，当木球升至a点时，细线突然断裂，木球升至b点时速度为零．则木球速度为零时，金属球的速度大小为
（2003?徐州一模）如图所示，质量为M的木板可以沿倾角为α的固定斜面无摩擦地滑下，欲使木板静止在斜面上，木板上质量为m的人应以多大的加速度向下奔跑？