题目内容
【题目】如图所示，空间存在一个方向垂直桌面向下的磁场．现将质量为
、边长为
的正方形线框
，静止放在光滑绝缘足够大的水平桌面上，
边与
轴重合．
边的电阻为
，边的电阻为
，线框其余部分电阻不计．
(1)若磁场随时间的变化规律为
(
为大于零的已知常数)，求线框中感应电流的大小和方向．
(2)若磁场不随时间变化，而是按照下列情况分布：磁感应强度沿轴方向均匀分布，沿
轴方向按规律
变化(为大于零的已知常数)，线框从
=0时刻、以初速度
由图示位置向轴正方向平动．求在图示位置线框所受安培力的大小和方向．
(3)在第(2)问中，若
，求在整个运动过程中，电阻产生的焦耳热．
【答案】（1） 感应电流的大小
，感应电流的方向沿NPQMN． （2）安培力大小为
，安培力方向沿－x方向（或水平向左） （3）电阻R1产生的焦耳热为
【解析】
试题（1）根据法拉第电磁感应定律可知:
感应电流的大小
感应电流的方向沿NPQMN．
(2）MN处的磁感应强度为kL，所以MN切割产生的电动势E=BLv0=kL2v0，
PQ处磁感应强度为0，所以其产生的电动势也为0，
因此线框中的感应电动势E= kL2v0
线框中的感应电流
线框受的安培力方向沿－x方向（或水平向左）
安培力大小为
（3）线框最终停止，根据能量关系，线框中产生的焦耳热为
电阻R1产生的焦耳热为
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