Question

3．如图所示，薄板A长L=10m，其质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在A上距右端s=6m处放一物体B（可看成质点），其质量m=2kg．已知A、B间动摩擦因数μ₁=0.2，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为μ₂=0.4，原来系统静止．现在在板的右端施加一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘．g=10m/s²，求：
（1）B运动的时间．
（2）力F的大小．

Answer 1

分析 （1）A受拉力，桌面的摩擦力，B对A的摩擦力．B受A对它的摩擦力，故由牛顿第二定律可以求得A、B的加速度，求出B刚离开A时的速度，求出B在A上运动时间和B在桌面上运动的时间，即可求出B的时间；
（2）抽出时，两者的位移关系为△s=s_A-s_B=L-s，由此分别列出A、B位移表达式，带入计算可以得到A的加速度，对A运用牛顿第二定律即可求出F；

解答 解：（1）设B刚离开A时的速度为v，根据牛顿第二定律得：
B在A滑动的加速度大小为${a}_{1}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}mg}{m}={μ}_{1}^{\;}g=0.2×10=2m/{s}_{\;}^{2}$
B桌面上滑动的加速度大小为${a}_{2}^{\;}=\frac{{μ}_{2}^{\;}mg}{m}={μ}_{2}^{\;}g=0.4×10=4m/{s}_{\;}^{2}$
由题得，$s=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$
代入数据：$6=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2×2}+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2×4}$
解得：v=4m/s
物体B运动的时间$t=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{v}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{4}{2}+\frac{4}{4}=3s$
（2）设B在A上滑动的时间${t}_{1}^{\;}=\frac{V}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{4}{2}s=2s$
设B在A上滑动过程中A的加速度大小为a，
则有$L-S=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
代入数据：$10-6=\frac{1}{2}a×{2}_{\;}^{2?}-\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}$
解得：$a=4m/{s}_{\;}^{2}$
对A：$F-{μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}（M+m）g=Ma$
代入数据：F-0.2×20-0.4×（5+2）×10=5×4
解得：F=52N
答：（1）B运动的时间3s．
（2）力F的大小52N

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，抓住位移之间的关系解题，难度适中．