Question

15．如图所示，O点距水平地面的高度为H=3m，不可伸长的细线一端固定在O点另一端系一质量m=2kg的小球（可视为质点），另一根水平细线一端固定在墙上A点，OB线与竖直方向的夹角为37°，l＜l_AB，l＜H，g取10m/s²，空气阻力不计．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求细线AB与OB上的张力．
（2）若OB的长度l=1m，剪断细线AB的同时，在竖直平面内垂直OB的方向上，给小球一个斜向下的初速度v₀，为使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，求v₀的大小．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据共点力平衡条件，结合平行四边形定则，可求出细线AB与OB上的拉力；
（2）为使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到最高点时最小速度为$\sqrt{gl}$，即仅仅由重力提供向心力．再由机械能守恒来算出小球的初速度；

解答 解：对小球受力，如图所示：
（1）AB上的张力F₁=mgtan37°=15N
  OB上的张力F₂=$\frac{mg}{cos37°}$=25N
（2）小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，最高点满足仅仅由重力提供向心力，即为 mg=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{l}$
从抛出点到最高点，只有重力做功，小球机械能守恒，
根据机械能守恒   $\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=mgl（1+cos37°）+\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
得   ${v}_{0}=\sqrt{46}m/s$
答：（1）求细线AB拉力为15N、OB上的拉力为25N．
（2）为使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，则v₀的大小为$\sqrt{46}$m/s；

点评 （1）学会对物体受力分析，并会用平行四边形定则确定力与力的关系；
（2）运用机械能守恒定律，紧扣小球恰好能通过最高点，由重力提供向心力，从而求出此处的速度．