Question

1．小明同学在离地面为h高的阳台，如图所示，在长为L的细绳上下两端各栓一个小球，手提细绳上端，放手后两小球由静止下落，不计空气阻力，小球着地后均不反弹，重力加速度均为g，求：
（1）B球落地时的速度大小v_B；
（2）A球下落的时间t_A；
（3）两小球落地的时间差△t．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的速度位移关系求解；
（2）根据自由落体运动的位移时间关系求解；
（3）求出两球落地点时间，然后求两小球落地的时间差．

解答 解：（1）B球做自由落体运动，则v_B²=2gh
解得${v}_{B}=\sqrt{2gh}$；
（2）由于h+L=$\frac{1}{2}g{{t}_{A}}^{2}$，
解得：t_A=$\sqrt{\frac{2（h+L）}{g}}$；
（3）设B球下落的时间为t_B，则$h=\frac{1}{2}g{t}_{B}^{2}$
而△t=t_A-t_B，
则$△t=\sqrt{\frac{2（h+L）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
答：（1）B球落地时的速度大小为$\sqrt{2gh}$；
（2）A球下落的时间为$\sqrt{\frac{2（h+L）}{g}}$；
（3）两小球落地的时间差为$\sqrt{\frac{2（h+L）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 本题主要是考查了自由落体运动，解答本题要知道自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，满足匀变速直线运动的计算公式．