Question

14．如图所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，试分析下列几种情况下杆对球的弹力的大小和方向：
（1）小车处于静止状态；
（2）小车以加速度a水平向右做匀加速运动；
（3）小车以大小为gtanα的加速度向右做匀加速运动．

Answer 1

分析 先根据运动情况确定加速度大小和方向，然后受力分析，根据牛顿第二定律并结合正交分解法列式求解．

解答 解：（1）小车静止，小球处于平衡状态，受重力和弹力，根据平衡条件，有：
F=mg，竖直向上
（2）小车以加速度a向右匀加速运动，小球受重力和弹力，合力为ma，水平向右，根据牛顿第二定律，有：
水平方向：F_x=ma
竖直方向：F_y=mg
故合力：F=$\sqrt{{{F}_{x}}^{2}+{{F}_{y}}^{2}}$=m$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$，
与水平方向的夹角的正切：
$tanθ=\frac{{F}_{y}}{{F}_{x}}=\frac{g}{a}$
则$θ=arctan\frac{g}{a}$
（3）若加速度a=gtanα，则F_合=ma=mgtanα，
根据几何关系可知，杆对球的作用力方向沿着杆子向上，大小F=$\frac{mg}{cosα}$．
答：（1）小车处于静止状态时，杆子的作用力大小为mg，方向竖直向上；
（2）小车以加速度a水平向右做匀加速运动时，杆子对球作用力的大小为m$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$，方向与水平方向成$arctan\frac{g}{a}$；
（3）小车以大小为gtanα的加速度向右做匀加速运动时，杆子对球作用力的大小为$\frac{mg}{cosα}$，方向沿着杆子向上．

点评 本题是已知运动情况确定受力情况的问题，关键是先求解出加速度；注意杆的弹力与细线的弹力不同，杆的弹力可以与杆平行，也可以与杆不平行，可以是拉力，也可以是支持力．