题目内容

20．如图所示，水平传送带长为L，以速度v1顺时针匀速运动，小物体P质量为m（可视为质点）、Q质量为M，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，P与传送带之间摩擦系数为μ．t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t=t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长，重力加速度为g．
（1）若v2大于v1，求P刚滑上传送带时加速度的大小；
（2）若v2=10m/s，v1=4m/s，M=1kg，m=4kg，μ=0.5，L=10m，求t0的取值；
（3）若v2=10m/s，v1=4m/s，M=2kg，m=3kg，μ=1/3，L=20m，求t0的取值．

分析 （1）对PQ受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度；
（2）滑块先减速运动，经时间t1达到共速，又滑块最大静摩擦力大于Mg，此后保持匀速运动，根据运动学公式求得时间；
（3）滑块先减速运动，经时间t3达到共速，又滑块最大静摩擦力小于Mg，然后经时间t4先减速为零，再反向加速运动，最后经时间t5滑离传送带得

解答 解：（1）滑块刚冲上传送带时，相对传送带向右运动，受滑动摩擦力向左
对P：μmg+T=ma1
对Q：Mg-T=Ma1
联立解得${a}_{1}=\frac{Mg+μmg}{M+m}$
（2）滑块先减速运动，经时间t1达到共速，又滑块最大静摩擦力大于Mg，此后保持匀速运动
减速阶段的加速度为${a}_{1}=\frac{Mg+μmg}{M+m}$=6m/s2
达到共同速度所需时间${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{10-4}{6}s=1s$
此过程物体P前进的位移为${x}_{1}=\frac{{v}_{2}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{10+4}{2}×1m=7m$
匀速运动的时间为t2=$\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{10-7}{4}s$=0.75 s
t总=t1+ t2=1.75 s
（3）滑块先减速运动，经时间t3达到共速，又滑块最大静摩擦力小于Mg，然后经时间t4先减速为零，再反向加速运动，最后经时间t5滑离传送带得
${a}_{1}=\frac{Mg+μmg}{M+m}$=5 m/s2，
达到共同速度前所需时间${t}_{3}=\frac{{v}_{3}-{v}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{10-4}{5}s$=1.2 s，
通过的位移为${x}_{3}=\frac{{v}_{2}+{v}_{1}}{2}{t}_{3}$=8.4 m
达到共同速度后继续减速运动，此时的加速度为${a}_{4}=\frac{Mg-μmg}{M+m}$=2 m/s2
减速到零所需时间为
${t}_{4}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{4}}=\frac{4}{2}$=2 s
通过的位移为${x}_{4}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{4}$=4 m
方向加速阶段${x}_{3}+{x}_{4}=\frac{1}{2}{{a}_{4}t}_{5}^{2}$，解得t5=$2\sqrt{\frac{31}{10}}$s
t总=t3+t4+t5=3.2+$2\sqrt{\frac{31}{10}}$s
答：（1）若v2大于v1，P刚滑上传送带时加速度的大小为$\frac{Mg+μmg}{M+m}$；
（2）若v2=10m/s，v1=4m/s，M=1kg，m=4kg，μ=0.5，L=10m，t0的取值为1.75s；
（3）若v2=10m/s，v1=4m/s，M=2kg，m=3kg，μ=1/3，L=20m，t0的取值为3.2+$2\sqrt{\frac{31}{10}}$s．

点评 本题主要考查了物体在传送带上的运动过程，分清过程是关键，特别注意摩擦力方向的改变

练习册系列答案
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19．在某实验室测量电源的电动势和内电阻，可以提供的器材有：
①待测电池：电动势E约1.5V）、内电阻r约1Ω
②电流表：量程1.5mA，内阻r1=10Ω
③电流表：量程0.6A，内阻约0.1Ω
④滑动变阻器：阻值0-600Ω，额定电流0.5A
⑤滑动变阻器：阻值0-20Ω，额定电流2.5A
⑥定值电阻R0：990Ω
（1）实验电路如图所示，根据实验目的，电路中电流表A1应选择③，A2应选择②，R1应选择⑤（请填写器材序号）．
（2）实验中改变R1阻值，通过多次测量两电流表的读数，用描点法拟合出电流表A2的电流I2随电流表A1的电流I1的变化的图象，如图2所示．那么，根据图象可得电动势E=1.5V，内电阻r=2Ω．（因I2远小于I1计算干路电流时可忽略不计）
20．关于力，下列说法中正确的是 （　　）
A．只有静止的物体才会受重力作用
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8．如图所示，质量M=2kg的一定长度的长木板静止在光滑水平面上，在其左端放置一质量m=1kg的小木块（可视为质点），小木块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.2，长木板和小木块先相对静止，然后用一水平向右的F=4N的力作用在小木块上，经过时间t=2s，小木块从长木板另一端滑出，g取10m/s2，则（　　）
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15．用220V的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110V，通过负载的电流图象如图所示，则（　　）
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5．在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动深受游客喜欢．如图所示，人坐在滑板上从斜坡高处的A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，斜坡倾角θ=37°．斜坡滑道与水平滑道间为圆弧过渡，速度由斜面方向转为水平方向时大小不变．不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
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（2）已知下滑的起点A到底端B的长度L=60m，为了确保游客的人身安全，假如你是设计师，经推算确定B点到C点的水平距离x至少要多大距离？
12．如图是物体做匀变速直线运动得到的一条纸带，从0点开始每5个点取一个计数点，依照打点的先后顺序依次编号为1、2、3、4、5、6，测得x1=5.18cm，x2=4.40cm，x3=3.62cm，x4=2.78cm，x5=2.00cm，x6=1.22cm．

（1）相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s；
（2）打点计时器打计数点3时，物体的速度大小v3=0.32 m/s，
（3）物体的加速度是-0.8m/s2．
9．如图所示，AB两端的电压为U，在相等时间内电阻R1、R2、R3产生的热量之比为1：2：3，则电阻之比R1：R2：R3为：（　　）
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10．如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平面上，质量为m的物体A与一劲度系数为k的轻弹簧相连，现用拉力F沿斜面向上拉弹簧，使物体A在光滑斜面上匀速上滑，斜面体仍处于静止状态，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．弹簧伸长量为mgsinθ
B．物体A对斜面体的压力大小为mg-Fsinθ
C．斜面体受地面的静摩擦力大小等于Fcosθ
D．水平面对斜面体支持力大小等于斜面体和物体A的重力之和

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