题目内容

9．某同学采用下列方法研究碰撞现象：如图所示，将质量为M=2.0kg的木板静置于足够大的水平地面上，板上左端停放着质量为m=3.0kg的玩具电动小车，小车右端与木板右端固定挡板相距L=1.5m，小车上搭载了电子计时装置．某一时刻通电使小车由静止开始以a=2.0m/s2的加速度向右做匀加速运动，同时计时器开始T作，经一段时间小车与挡板相撞，相撞后车与挡板粘合在一起，碰撞时间极短且碰后自动切断小车的电源．计时器停止计时．计时器显示小车相对于木板的运动时间为t=1.0s，经测量得知木板在整个运动过程中向左移动的位移大小为x=0.10m．试求：（计算中取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2．）
（1）木板与地面之间的动摩擦因数μ；
（2）通过定量计算说明小车与木板碰撞瞬间是否动量守恒定律．

分析 （1）由位移时间的公式求出小车在1s内的位移，然后根据几何关系求出木板的位移，在由位移时间关系求出木板的加速度，结合受力分析求出木板受到的摩擦力以及动摩擦因数；
（2）由速度时间关系求出小车与木板的速度，然后结合位移公式求出碰撞后小车与木板组成的系统的速度，最后验证是否满足动量守恒定律．

解答 解：（1）由位移公式：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
1s内小车的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m
所以在1s内木板的位移：x2=L-x1=1.5-1=0.5m，方向水平向左
则木板的加速度：$a′=\frac{2{x}_{2}}{{t}^{2}}=\frac{2×0.5}{{1}^{2}}=1m/{s}^{2}$
小车向右运动时，受到的摩擦力：f=ma=3.0×2=6.0N
所以小车对木板的反作用力F′=F=6.0N方向水平向左
乙木板为研究的对象，由牛顿第二定律得：F′-μ（M+m）g=Ma′
代入数据得：μ=0.08
（2）小车与木板碰撞前的速度的大小：v1=at=2.0×1=2m/s，方向水平向右；
木板的速度：v2=a′t=1×1=1m/s，方向水平向左
所以偏转前小车与木板的总动量：P1=mv1-Mv2=3.0×2-2.0×1=4.0kg•m/s，方向水平向左
由于碰撞前木板的位移是0.5m，方向水平向左，所以偏转后木板的位移：x2′=x2-x=0.5-0.4=0.1m，方向向右．
碰撞后木板与小车的加速度：$a″=\frac{μ（m+M）g}{m+M}=μg=0.08×10=0.8m/{s}^{2}$
则碰撞后瞬间，木板的速度：${v}_{共}=\sqrt{2a″•{x}_{3}}=\sqrt{2×0.08×0.4}=0.8$m/s
则碰撞后系统的总动量：P2=（m+M）v共=（3.0+2.0）×0.80=4.0kg•m/s方向水平向右，与初动量是相等的，所以小车与木板碰撞瞬间满足动量守恒定律．
答：（1）木板与地面之间的动摩擦因数μ是0.08；
（2）通过定量计算可得小车与木板碰撞瞬间满足动量守恒定律．

点评 该题通过小车-木板模型，考查牛顿第二定律的应用与动量守恒定律，要注意，验证动量守恒定律时，需要分别计算出碰撞前后的动量，然后比较是否守恒．

练习册系列答案
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20．下列说法中正确的是（　　）
A．交通警通过发射超声波测量车速，利用了波的干涉原理
B．电磁波的频率越高，它所能携带的信息量就越大，所以激光可以比无线电波传递更多的信息
C．单缝衍射中，缝越宽，条纹越亮，衍射现象也越明显
D．地面上静止的直杆长为L，则在沿杆方向高速飞行火箭中的人测得杆长应大于L
1．质点从光滑水平面上的P点做初速度为零的匀加速直线运动．质点到达M点时的速率为v，到达N点时的速率为3v．则P、M商点之间的距离与M、N两点间的距离之比为（　　）
A．1：3B．1：5C．1：8D．1：9
18．如图1所示，一端带有定滑轮的长木板上固定有甲、乙两个光电门，与之相连的计时器可显示带有遮光片的小车在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的传感器能显示挂钩处所受的拉力，不计空气阻力及一切摩擦．

（1）在探究“合力一定时，加速度与质量的关系”时要使实验成功，操作中必须满足小车与滑轮间的细绳与长木板平行；此实验中不需要（填“需要”或“不需要”）砂和砂桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M．
（2）若实验中抬高长木板的左端，使小车从靠近光电门乙处由静止开始运动，读出传感器的示数F和小车在两光电门之间的运动时间t，改变木板倾角测得多组数据，得到的F-$\frac{1}{{t}^{2}}$的图线如图2所示，若两光电门的距离L=0.80m，砂和砂桶的总质量为m=0.34kg，取g=9.8m/s2，则图线的斜率为0.54Ns2（保留两位有效数字）；若小车与长木板间的摩擦不能忽略，测得的图线斜率将不变．（填：变大、变小、不变）．
4．如图所示，在x＞0、y＞0空间存在一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B．现把α粒子（${\;}_2^4He$的原子核）和质子（${\;}_1^1H$）在x轴上的P点以相同速度垂直于x轴射入此磁场，两粒子在磁场中运动轨迹如图中虚线所示，其中一个粒子由坐标原点垂直于x轴射出磁场，另一个粒子在y轴上的Q点垂直于y轴射出磁场．以下关于上述过程的说法正确的是（　　）
A．从O点射出磁场的是质子，从Q点射出磁场的是α粒子
B．α粒子与质子在磁场中作圆周运动的半径之比为1：2
C．α粒子与质子在磁场中运动轨迹的长度不相等
D．α粒子与质子在磁场中运动时间相等
14．已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，水的摩尔质量M=1.8×10-2kg/mol，NA=6×1023mol-1，求：
（1）1cm3水中有多少个水分子？
（2）估算一下一个水分子的直径有多大？
1．如图所示，“”型木块固定在地面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC且与水平面夹角为θ=37°．B点是弧形连接．一个质量为1kg的滑块从C点由静止开始下滑，经过1s时间达到B点．又经过2s时间停在A点．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：
（1）斜面BC的长度；
（2）运动过程中滑块克服摩擦力做的功．
18．以下说法正确的是 （　　）
A．当两个分子间的距离为r0（平衡位置）时，分子势能最小
B．布朗运动反映了花粉小颗粒内部分子的无规则运动
C．一定量的气体，在体积不变时，单位时间内分子平均碰撞器壁的次数随着温度降低而减小
D．液晶的光学性质不随温度、电磁作用变化而改变
E．一定质量的气体，在绝热压缩的过程中，内能一定增大
19．关于曲线运动，下面说法正确的是（　　）
A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的速度方向始终和所受到的合外力方向一致

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