Question

在某介质中形成一列简谐波，波向右传播，在0.1s时刻刚好传到B点，波形如图所示，且再经过0.6s，P点也开始起振，求：
①该列波的周期T；
②从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y₀及其所经过的路程s₀各为多少？

Answer 1

分析：①波在同一均匀介质中匀速传播，由BP距离x和时间t，根据v=

x

t

求出波速，由图读出波长，由波速公式求出周期．
②采用波形平移法，求出离P点最近的波峰状态传到P点的时间，即为从t=0.1s时起到P点第一次达到波峰的所用时间，求出这段时间内O点经过的路程s₀．根据时间与周期的关系，确定O点对平衡位置的位移y₀．

解答：解：（1）由图象可知，λ=2m
波从B传到P的距离为x=6m，时间为t=0.6s，则波速 v=

x

t

=

6

0.6

 m/s=10m/s                    
由 v=

λ

T

，得 T=

λ

v

=0.2s                                    
（2）离P点最近的波峰传到P点时，P点第一次达到波峰，此波峰与P间的距离为△s=7.5m
设从图示时刻，P点第一次达到波峰时，所需时间为△t，则
△t=

△s

v

=0.75s                                            
P点第一次到达波峰的时刻为△t+0.1s=0.85s
由题意可知t=0时刻，波刚好传到O点，起振方向向下，即O点振动了 t=0.85s                                          
∵T=0.2s  
∴t=4T+

1

4

T，此时O点到达波谷，所以y₀=-2cm，
路程s₀=4

1

4

×4A=17×2cm=34cm       
答：
①该列波的周期T为0.2s．
②从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y₀是-2cm，其所经过的路程s₀为34cm．

点评：本题采用的波形平移法求出P点第一次形成波峰的时间，也可以从波的形成过程分析求时间，分段研究．