题目内容
（2006?南通模拟）太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M大于m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点c为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．（1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
（2）试计算恒星与点c间的距离和恒星的运行速率v．
分析：1、两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期．
2、双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做加速度相同的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解．
2、双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做加速度相同的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解．
解答：
解：（1）两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，故两恒星运动的轨道和位置大致如图：
（2）对行星m，F=mω2Rm----------①
对恒星M，F′=mω2RM------------②
根据牛顿第二定律，F与F′大小相等
由①②得RM=
Rm=
a
对恒星M，G
=M
代入数据解得：v=
答：（1）恒星运动的轨道和位置大致如上图．
（2）恒星与点c间的距离为
a，恒星的运行速率为
．
解：（1）两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，故两恒星运动的轨道和位置大致如图：（2）对行星m，F=mω2Rm----------①
对恒星M，F′=mω2RM------------②
根据牛顿第二定律，F与F′大小相等
由①②得RM=
| m |
| M |
| m |
| M |
对恒星M，G
| Mm |
| (Rm+RM)2 |
| v2 |
| RM |
代入数据解得：v=
| m |
| m+M |
|
答：（1）恒星运动的轨道和位置大致如上图．
（2）恒星与点c间的距离为
| m |
| M |
| m |
| m+M |
|
点评：这道题充分体现了利用双星系统的特点来解题的思路．双星特点：1．绕同一中心转动的角速度和周期相同．2．由相互作用力充当向心力，向心力相同．
练习册系列答案
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