Question

8．如图所示的装置，下侧是两竖直放置的平行金属板，它们之间的电势差为U、间距为d，其中有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，上侧矩形区域ACDH有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC=L，AH=2L，M为AH的中点．一束电荷量大小均为q、质量不等的带电粒子（不计重力、可视为质点）以某初速度从小孔S射入下侧装置，恰能沿竖直直线垂直AH由M点射入矩形区域，最后全部从边界DH射出，若忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）

• A． 该束粒子带负电
• B． 该束粒子初速度的大小均为$\frac{U}{Bd}$
• C． 该束粒子中，粒子质量最小值为$\frac{qLd}{2U}$B²
• D． 该束粒子中，粒子质量最大值为$\frac{qLd}{2U}$B²

Answer 1

分析 判断M点洛伦兹力的方向，由左手定则得到电荷符号；由粒子在下方区域受力平衡求得粒子运动速度；由几何关系求得圆周运动的半径范围，再根据洛伦兹力作向心力求得质量范围．

解答 解：A、粒子沿竖直直线垂直AH由M点射入矩形区域，最后全部从边界DH射出，则粒子在M点是所受洛伦兹力向左，由左手定则可判断，该束粒子带正电，故A错误；
B、粒子以某初速度从小孔S射入下侧装置，恰能沿竖直直线垂直AH由M点射入矩形区域，则粒子在下方区域受力平衡，则有$\frac{U}{d}q=Bvq$，所以，$v=\frac{U}{Bd}$，故B正确；
CD、粒子在上侧矩形区域只受洛伦兹力，洛伦兹力做向心力，粒子做匀速圆周运动，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，$m=\frac{BqR}{v}=\frac{{B}^{2}qdR}{U}$；
粒子最后全部从边界DH射出，则粒子做圆周运动的半径R由几何关系可得：$\frac{1}{2}L≤R≤L$，
所以，m的最小值${m}_{min}=\frac{{B}^{2}qdL}{2U}$，最大值${m}_{max}=\frac{{B}^{2}qdL}{U}$，故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 在求解带电粒子在匀强磁场中的运动问题时，要充分利用几何关系，通常由边界或其他几何条件求得半径，再有洛伦兹力作向心力求解问题．