题目内容
如图11所示，平面有垂直于xOy的非匀强磁场，磁感应强度沿x方向的变化规律为B(x)=B0sinx，沿y方向磁应强度不发生变化.xOy平面内有一宽度为L足够长不计电阻的金属导轨MNPQ，电阻为R0导体棒CD以速度v从原点O开始匀速沿x方向运动，求
图11
(1)导体上产生的电流随时间的变化规律.
(2)为使导体棒CD做匀速运动，必须在CD上加一外力，则当CD棒位移为2π时，外力共做了多少功?
(1)导体棒切割磁感线运动产生的感应电动势
E=B(x)Lv=LvB0sinx
导体棒作匀速运动x=vt
因此E=LvB0sinvt
I=
(2)从电流的表达式不难看出回路中产生的是正弦交流电，其有效值为I′=
当CD棒位移为2π时，经历的时间为
，恰为交流电的周期，由能量守恒定律可知外力所做的功等于回路中产生的热量
W=Q=I′2R0T=
练习册系列答案
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如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧下端挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小设为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里，线框中通以电流I，方向如图11所示．开始时线框处于平衡状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡．在此过程中线框位移的大小是x，位移的方向
L的圆周，其上有一个质量为m，带电荷量为－q的点电荷c做匀速圆周运动，求c的速率。 
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