Question

 如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为q、质量为m的带正电粒子从磁场边缘a点处沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角，试求：
（1）粒子做圆周运动的半径R；
（2）粒子的入射速度；
（3）若保持粒子的速率不变，从a点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间t．

Answer 1

【答案】分析：电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出半径．洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度．定圆心角，求时间．
解答：解：
（1）如图所示，设正离子从磁场区域射出点为C，射出方向的延长线与入射方向的直径交点
    为O，故连线O′c必垂直于连线Oc．连接O′O，粒子偏转角为60°，
       根据几何知识得∠aO′c=60°，
    则正离子在磁场区域中运动轨迹ac弧对点O′所张的圆心角为60°．
       又由几何知识得，轨道半径R=rtan60°= 
 （2）粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力：
       qvB=m，解得v= 
 （3）正离子做圆周运动的周期为T=
     由于轨道半径不变，当离子速度方向沿顺时针方向转60°时，运动轨迹ac′弧所对圆心角仍为60°角，
则正离子沿圆弧由a点运动到c′点所需时间：t=．
答：（1）粒子做圆周运动的半径为r；
    （2）粒子的入射速度为；
    （3）若保持粒子的速率不变，从a点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间为．
点评：带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹，往往用数学知识求半径．