Question

15．氢原子第n能级的能量为${E_n}=\frac{E_1}{n^2}$，其中E₁是基态能量，而n=1，2，…．若一氢原子发射能量为-$\frac{21}{100}$E₁的光子后处于比基态能量高出-$\frac{3}{4}$E₁的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？

Answer 1

分析 根据波尔氢原子理论：电子在绕原子核运动的过程中原子并不向外辐射能量，原子的能量满足E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁，但当从一个轨道跃迁到另一个轨道时能量发生变化，辐射（或吸收）的光子的能量为E=hγ=E_初-E_末．

解答 解：设氢原子发射光子前后分别位于第l与第m能级，依题意有：
$\frac{{E}_{1}}{{l}^{2}}-\frac{{E}_{1}}{{m}^{2}}$=-$\frac{21}{100}{E}_{1}$
$\frac{{E}_{1}}{{m}^{2}}-{E}_{1}=-\frac{3}{4}{E}_{1}$
联立解得：m=2，l=5；
答：氢原子发射光子前后分别处于第5与2能级．

点评 本题考查了3-5的一个比较重要的知识点，解决氢原子跃迁主要要掌握波尔原子理论的三个假设，能量差是本题的突破口．