Question

17．如图所示，矩形区域MPQN长MN=$\sqrt{3}$d，宽MP=d，一质量为m（不计重力）、电荷量为q的带正电粒子从M点以初速度v₀水平向右射出，若区域内只存在竖直向下的电场或只存在垂直纸面向外的匀强磁场，粒子均能击中Q点，则电场强度E的大小与磁感应强度B的大小的比值为（　　）

• A． $\frac{3{v}_{0}}{4}$
• B． $\frac{4{v}_{0}}{3}$
• C． $\frac{3{v}_{0}}{2}$
• D． $\frac{2{v}_{0}}{3}$

Answer 1

分析 如果只有电场，粒子做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分运动公式列式；如果只有磁场，先画出轨迹，结合几何关系确定轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式；最后联立求解得到电场强度E的大小与磁感应强度B的大小的比值．

解答 解：在电场中做类似平抛运动过程，根据分运动公式，有：
水平方向：$\sqrt{3}d={v}_{0}t$…①
竖直方向：$d=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$…②
只有磁场时，做匀速圆周运动，轨迹如图所示：
结合几何关系，有：${r}^{2}=（r-d）^{2}+（\sqrt{3}d）^{2}$
解得：r=2d…③
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$…④
联立①～④解得：
$E=\frac{2mv_0^2}{3qd}$
$B=\frac{{m{v_0}}}{2qd}$
故$\frac{E}{B}$=$\frac{4}{3}{v}_{0}$
故选：B

点评 本题是带电粒子分别在电场中和磁场中运动的问题，要抓住研究方法的区别，不能混淆．对于带电粒子在电场中运动常用的研究方法是运动的合成和分解，对于带电粒子在磁场中运动，关键作出轨迹，会确定圆心、半径和圆心角．