题目内容

如图所示，完全相同的金属板P、Q带等量异种电荷，用绝缘杆将其连成一平行正对的装置，放在绝缘水平面上，其总质量为M，两板间距为d，板长为2d，在P板中央位置处有一小孔．一质量为m、电量为+q的粒子，从某一高度下落通过小孔后进入PQ，恰能匀速运动．外部的电场可忽略，板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g，求：
①PQ间电场强度及电势差；
②粒子下落过程中，装置对绝缘水平面的压力；
③现给PQ间再加一垂直纸面向里、磁感应强度B的匀强磁场，要使粒子进入PQ后不碰板飞出，则粒子应距P板多高处自由下落？

【答案】分析：（1）粒子进PQ后，恰能匀速运动，重力与电场力平衡，由平衡条件求出电场强度E．
（2）粒子进PQ前，装置对绝缘水平面的压力等于重力Mg，粒子进PQ后，电场对粒子作用大小为mg，方向向上，根据牛顿第三定律，粒子对电场的力大小为mg，方向向下，则装置对绝缘水平面的压力等于总重力．
（3）给PQ间再加一垂直纸面向里、磁感应强度B的匀强磁场后，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．当轨迹恰好与P板、Q板右边缘相切时，粒子恰好进入PQ后不碰板飞出，分别由几何知识这两种临界情况下粒子的半径，根据牛顿第二定律求出速度，由机械能守恒定律求出下落时的高度，得到小球应距P板高度范围．
解答：解：①因小球受力平衡，mg=qE        得：E=     电场方向向上  
     PQ间的电势差U=Ed=
   ②在小球未进入PQ前对地的压力N1=Mg
    进入PQ后小球受到向上大小等于mg的电场力，根据牛顿第三定律可得PQ对地的压力
        N2=Mg+mg
    ③依题意得：当粒子轨迹恰好与P板右边缘相切时，粒子圆周运动的半径R1=

根据qv1B=m    得v1=
又由机械能守恒定律得mgh1=
联立解得h1=
当粒子轨迹恰好与Q板右边缘相切时，粒子圆周运动的半径R1=d，同理可得 v2=
h2=
故要使粒子进入PQ后不碰板飞出，粒子应距P板＜h＜高处自由下落．
答：①PQ间电场强度E=，方向向上；电势差为；
   ②在小球未进入PQ前对地的压力N1=Mg
    进入PQ后PQ对地的压力N2=Mg+mg；  
   ③要使粒子进入PQ后不碰板飞出，粒子应距P板＜h＜高处自由下落．
点评：本题是电场、磁场与力学知识的综合应用，关键在于分析磁场中临界条件，抓住各过程之间的联系．
练习册系列答案
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如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入．若子弹在木块中做匀减速运动且穿过第三块木块后速度恰好为零，则（　　）
①子弹依次射入每块木块时的速度比为v1：v2：v3=3：2：1
②子弹依次射入每块木块时的速度比为v1：v2：v3=
3
：
2
：1
③穿过每块木块所用时间之比为t1：t2：t3=1：
2
：
3

④穿过每块木块所用时间之比为t1：t2：t3=(
3
-
2
)：(
2
-1)：1．
（2011?徐汇区模拟）如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块的时间之比分别为
3
：
2
：1；(
3
-
2
)：(
2
-1)：1
3
：
2
：1；(
3
-
2
)：(
2
-1)：1
．
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