Question

5．在如图所示的电路中，电源电动势E=3.0V，内电阻r=1.0Ω；电阻R₁=10Ω，R₂=10Ω，R₃=30Ω，R₄=35Ω；电容器的电容C=100 μF，电容器原来不带电．求：
（1）接通开关S前R₁、R₂两端的电压．
（2）接通开关S后流过R₄的总电荷量．

Answer 1

分析 （1）接通开关S前，电路的结构是：R₂与R₃串联后与R₁并联，求出外电路的总电阻，根据欧姆定律求出总电流和路端电压．再由串联电路分压规律求解．
（2）接通开关S达到稳定时，电阻R₄没有电流通过，电容器的电压等于电阻R₃两端的电压，求解电容器的电量即为流过R₄的总电荷量．

解答 解：（1）接通开关S前，闭合电路的总电阻为：R=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$+r=$\frac{10×（10+30）}{10+10+30}$+1=9Ω
由闭合电路欧姆定律得，通过电源的电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{3}{9}$A=$\frac{1}{3}$A
路端电压为：U=E-Ir=3-$\frac{1}{3}×1$=$\frac{8}{3}$V
则R₁、R₂两端的电压为：U₁=U=$\frac{8}{3}$V
R₂两端的电压为：U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$U=$\frac{10}{10+30}$×$\frac{8}{3}$V=$\frac{2}{3}$V
（2）接通开关S后，电阻R₃两端的电压为：U₃=U-U₂=2V
通过R₄的总电荷量为：Q=CU₃=100×10^-6×2C=2.0×10^-4C
答：（1）接通开关S前R₁、R₂两端的电压分别为$\frac{8}{3}$V和$\frac{2}{3}$V．
（2）接通开关S后流过R₄的总电荷量是2.0×10^-4C．

点评 本题分析时要抓住：电路稳定时与电容器串联的电阻没有电流通过，电容器的电压等于这条电路两端的电压．