Question

示波器的原理图如图所示．电子经电压为U₁的电场加速后，垂直射入电压为U₂的偏转电场，离偏转电场后电子打在荧光屏上的P点，离荧光屏中心O的侧移为y．已知偏转电场极板的长度为L₁，两板间的距离为d，荧光屏离极板右端的距离为L₂，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．
（1）电子进入偏转电场时的速度？
（2）电子离开偏转电场时的偏角的正切（即电子离开偏转电场时速度与进入偏转电场时速度的夹角）
（3）求电子打到荧光屏上时的侧移y．

Answer 1

分析：电子在加速电场中，由动能定理求解获得的速度v₀的大小，
电子在偏转电场中，做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度．电子水平方向做匀速直线运动，由水平位移l和v₀求出运动时间．电子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，
由位移公式求解侧向偏移量y，射出磁场后做匀速直线运动，根据位移速度公式求解位移，进而即可求解侧移y．

解答：解：（1）电子在加速电场中加速时，由动能定理可得eU₁=

1

2

mv02
v₀=

2eU1 m

（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，由动力学知识可得：
电子离开偏转电场时的侧位移      y₁=

1

2

at²                       
水平方向 L₁=v₀t                                                 
加速度 a=

eU2

md

                                                 
竖直分速度v_y=at                                                 
速度偏向角的正切 tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

（3）电子离开偏转电场后做匀速运动，在打到荧光屏上的这段时间内，竖直方向上发生的位移   
 y₂=L₂tanθ                                                    
联立以上各式可得
 电子打到荧光屏上时的侧移y=y₁+y₂=

U2L1

4U1d

（L₁+2L₂）
答：（1）电子进入偏转电场时的速度为

2eU1 m

（2）电子离开偏转电场时的偏角的正切（即电子离开偏转电场时速度与进入偏转电场时速度的夹角）为

U2L

2U1d

，
（3）求电子打到荧光屏上时的侧移y为

U2L1

4U1d

（L₁+2L₂）．

点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．