Question

3．我国连续发射了多颗“北斗一号”导航定位卫星．预示着我国通讯技术的不断提高．该卫星处于地球的同步轨道，假设卫星质量为m，离地高度为h．地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则下列不正确的是（　　）

• A． 该卫星运行周期为24h
• B． 该卫星的居处的重力加速度是（$\frac{R}{R+h}$）²h
• C． 该卫星周期与近地卫星周期之比是（1+$\frac{h}{R}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
• D． 该卫星运动动能是$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$

Answer 1

分析 地球的同步卫星运动周期必须与地球自转周期相同；根据万有引力提供向心力及万有引力等于重力，列式求解重力加速度、周期和线速度的关系，再分析动能关系．

解答 解：A、地球的同步卫星运动周期必须与地球自转周期相同，故知该卫星运行周期为24h．故A正确．
B、根据万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mg，
则得g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以得到该卫星所在处的重力加速度与地面附近重力加速度之比为：$\frac{g}{g′}$=$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}$
则得该卫星所在处的重力加速度为g′=$\frac{{R}^{2}}{{（R+h）}^{2}}$g．故B错误．
C、由万有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则得$\frac{{T}_{同}}{{T}_{近}}$=${（1+\frac{h}{R}）}^{\frac{3}{2}}$，故C错误．
D、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m $\frac{{v}^{2}}{r}$，卫星的动能E_k=$\frac{1}{2}$mv²，
则得E_k=$\frac{GMm}{2（R+h）}$
又g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
联立解得，E_k=$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$．故D正确．
本题选不正确的，故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，熟练运用黄金代换式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．