Question

有一半径为R，电阻率为ρ，密度为d的均匀圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，圆环的截面的半径为r（r＜＜R）．如图所示，当圆环在加速下落时某一时刻的速度为v，则（　　）

• A、此时整个圆环的电动势E=Bv2πr
• B、忽略电感的影响，此时圆环的电流I=

  Bπr2v

  ρ

• C、此时圆环的加速度a=

  B2v

  ρd

• D、如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm=

  ρgd

  B2

Answer 1

分析：解答本题应抓住：
（1）圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，产生的感应电动势E=Blv，l等于周长．
（2）由电阻定律得到圆环的电阻，由欧姆定律求得圆环的电流．
（3）根据安培力公式和牛顿第二定律求解加速度．当圆环做匀速运动时，安培力与重力相等，求解最大速度．

解答：解：A、圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，垂直切割磁感线，则产生的感应电动势E=Blv=Bv2πR．故A错误．
B、圆环的电阻为R_电=ρ

2πR

πr2

，圆环中感应电流为I=

E

R电

=

Bπr2v

ρ

．故B正确．
C、圆环所受的安培力大小为F=BI?2πR，此时圆环的加速度为a=

mg-F

m

，m=d?2πRπr²，得a=g-

B2v

ρd

．故C错误．
D、当当圆环做匀速运动时，安培力与重力相等，速度最大，即有mg=F，则得d?2πRπr²g=B?

Bπr2vm

ρ

?2πR，解得，v_m=

ρgd

B2

．故D正确．
故选BD

点评：本题中圆环垂直切割磁感线，根据E=BLv、欧姆定律、电阻定律求解感应电流，当圆环匀速运动时速度最大，根据平衡条件求解最大速度．