Question

一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P₀，车对轨道的压力为2mg．设轨道对摩托车的阻力与车对轨道压力成正比，则（　　）

• A．车经最低点时对轨道的压力为3mg
• B．车经最低点时发动机功率为2P₀
• C．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为

  1

  2

  P0T
• D．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR

Answer 1

分析：摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，根据牛顿第二定律可求出摩托车在最高点时的向心力大小，即可求出最低点时轨道对它的支持力．发动机的功率等于牵引力与速度乘积，而牵引力与摩擦力大小相等．根据动能定理求解发动机做的功．

解答：解：A、在最高点：向心力大小为  F_n=N₁+mg=3mg，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则
在最低点：N₂-mg=F_n，得N₂=4mg．故A错误．
B、在最高点：发动机功率P₀=F₁v=μN₁v=2μmgv，在最低点：发动机功率P=F₂v=μN₂v=4μmgv，则P=2P₀．故B正确．
C、由上分析可知，车从最高点经半周到最低点的过程中发动机的平均功率大于P₀，发动机做的功大于P₀t=P0?

T

2

=

1

2

P0T．故C错误．
D、摩托车做匀速圆周运动，动能不变，根据动能定理得知其合力做功为零，则发动机做功等于重力做功与摩擦力做功之和，发动机做的功不等于2mgR．故D错误．
故选B

点评：本题是牛顿第二定律和动能定理的结合应用，抓住向心力大小不变和动能不变是分析的关键．