Question

如图2-2-8所示，劲度系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块1、2拴接，劲度系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上不拴接，整个系统处于竖直平衡状态.现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了________.

图2-2-8

Answer 1

解析：要求出两物块在题述过程中重力势能的增加量，关键是确定两物块高度的变化.

未对物块1施力前，整个系统处于竖直平衡状态.对物块1进行受力分析且应用平衡条件和胡克定律可求得弹簧k₁的压缩量为x₁=m₁g/k₁

    对物块1和2整体分析同理可得弹簧k₂的压缩量为x₂=(m₁+m₂)g/k₂

现施力将物块1缓慢竖直上提，直到弹簧k₂的下端刚脱离桌面，则在此过程中，弹簧k₂的压

    缩状态逐渐恢复至原长，弹簧k₁先由压缩状态逐渐恢复至原长，接着因m₂重力的作用又逐渐伸长，对此时的物块2研究分析可求得弹簧k₁的伸长量为

x₁′=m₂g/k₁

则整个过程中物块1上升的高度为

h₁=x₁+x₂+x′=(m₁+m₂)g()

物块2上升的高度为h₂=x₂=(m₁+m₂)g/k₂

所以物块2的重力势能增加了

ΔE_p2=m₂gh₂=m₂(m₁+m₂)g²/k₂

物块1的重力势能增加了

ΔE_p1=m₁gh₁=m₁(m₁+m₂)g²()

答案：m₂(m₁+m₂)g²/k₂      m₁(m₁+m₂)g²()