Question

3．如图为学校体操室一个8m高的落地支架，横梁下面固定一支长6m、质量5kg的竹竿．质量为40kg的同学在竿下从静止开始先匀加速再匀减速上爬，爬到竿顶时速度正也为零．假设减速时的加速度大小是加速时的2倍，上爬总时间为3s，问这两个阶段竹竿对横梁的拉力分别是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 由于已知加速时的加速度和减速时加速度的关系，故可以由加速的末速度等于减速的初速度列速度关系，又知道总时间，故两式联立可以得到两个阶段的运动时间，进而由位移关系解得加速度，再根据牛顿第二定律解得竹竿对人的摩擦力，再对杆受力分析可知横梁对竹竿的作用力，最后根据牛顿第三定律可得竹竿对横梁的拉力．

解答 解：设加速过程的加速度为a，则减速过程的加速度为2a，加速时间为t₁，减速时间为t₂，
则有：2at₂=at₁即：2t₂=t₁
又：t₁+t₂=3s，即：3t₂=3s，
解得：t₁=2s，t₂=1s
由总位移为6m，即：$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•2a{t}_{2}^{2}=6$
解得：a=2m/s²
加速阶段，对人有：f₁-mg=ma
解得：f₁=480N
对杆：F₁=f₁+m'g=530N
根据牛顿第三定律，竹竿对横梁的拉力F₁'=530N，
减速阶段，对人有：mg-f₂=m•2a
解得：f₂=240N
对杆：F₂=f₂+m'g=290N
根据牛顿第三定律，竹竿对横梁的拉力F₂'=290N，
答：这两个阶段竹竿对横梁的拉力分别是530N，290N．

点评 解题时要看好题目给定的关系，本题主要就是用好给定的加速度关系，时间关系，就可以简单的列式解题，是牛顿定律应用中比较简单的问题．