Question

如图所示，光滑

1

4

圆弧的半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进4.0m，到达C点停止．g取10m/s²，求：
（1）物体到达B点时的速率．
（2）物体在B位置对轨道的压力．
（3）物体与水平面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析：（1）物体在光滑的圆弧静止下滑，物体只受重力和指向圆心的弹力，且弹力不做功，由机械能守恒即可求解；
（2）物体在B位置时，由重力与轨道支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律、第三定律求解．
（3）物体在BC面上运动，最终静止，所以在水平面上受滑动摩擦力做匀减速运动，再次利用动能定理即可求解．

解答：解：（1）设物体到B点的速度为v，由A到B的过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：
  mgR=

1

2

mv2
解之得：v=

2gR

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
（2）在B点，物体由重力与轨道支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
   N-mg=m

v2

R

解得：N=3mg=3×1×10N=30N
根据牛顿第三定律得知，物体在B位置对轨道的压力N′=N=30N．
（3）设物体在水平面上运动摩擦力做功W，由A到C为研究过程，由动能定理得：
   mgR-μmgs=0
解得：μ=

R

s

=

0.8

4

=0.2
答：
（1）物体到达B点时的速率是4m/s；
（2）物体在B位置对轨道的压力为30N；
（3）物体与水平面间的动摩擦因数是0.2．

点评：对研究对象受力分析和运动分析是解决动力学问题的首要前提，要灵活选取过程，运用动能定理求解是核心．