Question

5．已知地球半径为R₀，地球表面附近的重力加速度为g，一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星距地面的高度为2R₀，则（　　）

• A． 该卫星的线速度大小为$\sqrt{\frac{g{R}_{0}}{2}}$
• B． 该卫星的线速度大于第一宇宙速度
• C． 该卫星的向心加速度为$\frac{g}{3}$
• D． 该卫星的周期一定小于24h

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出地球的质量，结合万有引力提供向心力求出卫星的线速度和加速度．第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，根据卫星与同步卫星的轨道半径的大小关系比较周期的大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{{R}_{0}}^{2}}=mg$得，地球的质量M=$\frac{g{{R}_{0}}^{2}}{G}$，根据$G\frac{Mm}{（3{R}_{0}）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{3{R}_{0}}=ma$得，卫星的线速度v=$\sqrt{\frac{g{R}_{0}}{3}}$，向心加速度a=$\frac{g}{9}$，故A、C错误．
B、第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知卫星的速度小于第一宇宙速度，故B错误．
D、卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，卫星的周期一定小于同步卫星的周期，即小于24h，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．