题目内容
15．
如图所示，有一光滑、不计电阻且较长的“$\prod$“平行金属导轨，间距L=1m，导轨所在的平面与水平面的倾角为37°，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场．现将一质量m=0.1kg、电阻R=2Ω的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t（T），金属杆由距导轨顶部l m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；
（2）若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F，其大小为产F=v+0.4（N），v为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）若磁感应强度随时间变化满足B=$\frac{2}{{0.1+0.1{t^2}}}$（T），t=0时刻金属杆从离导轨顶端S0=1m处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，求金属杆下滑5m所用的时间．
分析 （1）金属杆有沿着斜面向上的加速度时，安培力等于重力沿斜面的分力，由安培力表达式F=BIL，结合B随t的变化关系，可以解得时间t；
（2）金属杆收到重力和安培力的作用而做匀加速运动，由牛顿第二定律，结合安培力表达式，可解得磁感应强度B．
（3）金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，说明磁通量不变，由此可以表示初末磁通量相等，解得金属杆下滑5m所用的时间．
解答 解：（1）设金属杆长为L，距离导轨顶部也为L，经过ts后，金属杆有沿着斜面向上的加速度，此时安培力等于重力沿斜面的分力，则：
FA=mgsinθ，
又：
${F}_{A}=BIL=B\frac{E}{R}L$，
其中：E=$\frac{△B}{△t}$L2=0.2V，
所以：
$（2+0.2t）\frac{E}{R}L=mgsinθ$，
解得：
t=20s．
（2）对金属杆由牛顿第二定律：
mgsinθ+F-FA=ma，
其中：
${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：
$mgsinθ+F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=ma$，
带入数据解得：
$1+（1-\frac{{B}^{2}}{2}）v=0.1×10$，
因为是匀加速运动，加速度为定值，则：
$（1-\frac{{B}^{2}}{2}）=0$，
解得：
$B=\sqrt{2}T$，
（3）设t=0时刻金属杆距离顶端为S0，由金属杆与导轨组成的闭合电路中，磁通量保持不变，经过ts的位移为S，则：
B1LS0=B2L（S+S0），
带入数据：
$20×1×1=\frac{2}{0.1+0.1{t}^{2}}×1×（1+S）$，
解得：
S=t2，
金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，S=5m，
解得：
$t=\sqrt{5}s$．
答：（1）若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t（T），金属杆由距导轨顶部l m处释放，至少经过20s释放，会获得沿斜面向上的加速度；
（2）若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F，其大小为产F=v+0.4（N），v为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动，匀强磁场磁感应强度B的大小$\sqrt{2}T$；
（3）若磁感应强度随时间变化满足B=$\frac{2}{{0.1+0.1{t^2}}}$（T），t=0时刻金属杆从离导轨顶端S0=1m处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，求金属杆下滑5m所用的时间$\sqrt{5}s$．
点评 该题的关键是第三问，要能正确解读“金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生”的含义，只有这样才能顺利解决该题，其余方法均不行．
中考解读考点精练系列答案
船在静水中的速度与时间的关系如图（甲）所示，河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图（乙）所示，求：
如图所示，a，b是两行金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面，c，d分别是串有电压表和电流表的金属棒，它们与导轨接触良好，当c，d以相同的速度向右运动时，电压表的示数为0；电流表的示数为0．
为研究小灯泡的伏安曲线的特性，选用小灯泡额定值为“3.0V，1.2W”，实验中有仪器：安培表、伏特表、电键、滑动变阻器、坐标纸、导线
汽缸用活塞封闭了一定质量气体，用细绳将气缸吊起，如图，现对气缸缓慢加热 （活塞没有脱离汽缸），下列说法正确的是（ ）| A． | 两根细绳对活塞的作用力变小 | |
| B． | 密闭气体的内能减小了 | |
| C． | 密闭气体吸收热量，对外做功 | |
| D． | 外界气体对缸内密闭气体做功，放出热量 |
如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O点，夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场；MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，且O点在磁场的边界上．现有大量质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0＜v≤$\frac{E}{B}$）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左．不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：