题目内容
【题目】将一个力传感器通过数字实验系统连接到计算机上，就可以实时显示快速变化的力并用图象的形式呈现出来．一质量为m的小球用一条长度为l的轻绳连接，绳的另一端固定在力传感器上．将小球拉起至轻绳与竖直方向的夹角为θ时由静止释放，小球在竖直面内来回摆动（如图甲所示），不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．
(1)求小球运动到最低点时的速度v及所受轻绳的拉力大小F1；
(2)由静止释放时轻绳的拉力F2大小为多少？
(3)若用力传感器测得绳子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图乙所示，则绳子的最大偏角θ为多大？
【答案】(1)
(2)
(3) θ=53°
【解析】
(1)小球运动到最低点的过程中，由动能定理得：mgl(1-
)=
m
在最低点根据牛顿第二定律有：F1-mg=m
可解得小球运动到最低点时的速度：v=
轻绳的拉力F1=
(2)由静止释放时小球的加速度为0，沿绳方向故F2=
(3)设小球的质量为m，绳子长度为l，绳子拉力的最小值和最大值各为F1和F2
小球摆动至最高点时，绳子拉力最小：F1=mgcos
小球摆动至最低点时，绳子拉力最大：F2-mg=m
摆动过程小球的机械能守恒：mgl(1-)=m
其中由力的图像知F1=1.0N，F2=3.0N.
由以上各式解得cos
=
，所以绳子的最大偏角为θ=53°
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