题目内容

平行金属板A、B相距为d，如图（a）所示，板间加有随时间而变化的电压，如图（b）所示．设U0和T已知．A板上O处有一静止的带电粒子，其电量为q，质量为m（不计重力）．在t=0时刻受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向又向A板返回，
（1）为使t=T时粒子恰好回到O点，求
U0
Ux
的比值应满足什么关系？粒子返回O点时的动能是多少？
（2）为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板，求Ux的取值范围．
（1）带电粒子在0到时间
1
2
T内向右做匀加速直线运动
位移x1=
1
2
qU0
md
(
T
2
)2 ①
v1=a1
T
2
=
qU0T
2md
 ②
后
1
2
T时间内做匀减速直线运动，当t=T 时粒子恰好回到O点
位移为：x2=v1
T
2
-
1
2
qUX
md
(
T
2
)2
总位移为零，则有：
x2=-x1④
由①②③④解得：U0：UX=1：3．
对整个过程运用动能定理得：Ek=
qU0
d
x1+
qUx
d
x2=
U20
q2T2
2md2
．
（2）为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板，则粒子到达B板速度等于0．Ux取最小值，
则有：v=v1-
qUx
md
?
T
2
=0
解得Ux=
qT2U02
8md2-qU0T2
．
答：（1）
U0
Ux
的比值为1：3；粒子返回O点时的动能是
U20
q2T2
2md2
；
（2）Ux的取值范围为Ux＞
qT2U02
8md2-qU0T2
．
练习册系列答案
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示波器的核心部分为示波管，如图中甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的．在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动．（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）．求：
（1）电子进入A、B板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形．
如图所示，一质量为m、电量为q的带电粒子，以速度v沿平行于板面的方向射入电场中．极板间的电压为U，板长为L，板间距离为d．若不计带电粒子的重力，求带电粒子射出电场时
（1）侧向位移的大小；
（2）速度的大小与方向．
如图所示，匀强电场分布在正方形ABCD区域内，场强方向平行于AB边，M、N分别为AB边和BC边的中点．一个具有初动能E0的带电粒子射入电场（沿纸面运动）．如果带电粒子从M点垂直于电场方向进入电场后，恰好从C点离开电场，则带电粒子从C点离开电场时的动能为______；如果带电粒子以相同初动能从N点垂直于BC边方向射入电场，则它离开电场时的动能为______．（带电粒子重力不计）
如h所示，一表面光滑、与水平方向成60°角他绝缘直杆AB放在水平方向他匀强电场中，其下端（B端）距地面高度h=0.8m．有一质量为m=500g他带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过B端他正下方P点处．求：
（1）小环离开直杆后运动他加速度四小和方向；
（2）小环在直杆上匀速运动速度他四小v0．
如图，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一质量为m、带电量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP=d，OQ=2d，不计粒子重力．
（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向．
（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间．
长度均为L的平行金属板AB相距为d，接通电源后，在两板之间形成匀强电场．在A板的中间有一个小孔K，一个带+q的粒子P由A板上方高h处的O点自由下落，从K孔中进入电场并打在B板上K′点处．当P粒子进入电场时，另一个与P相同的粒子Q恰好从两板间距B板
d
2
处的O′点水平飞入，而且恰好与P粒子同时打在K′处．如果粒子进入电场后，所受的重力和粒子间的作用力均可忽略不计，判断以下正确的说法是（　　）
A．P粒子进入电场时速度的平方满足v2=
d
4
a（a为粒子在电场中所受电场力产生的加速度大小）
B．将P、Q粒子电量均增为+2q，其它条件不变，P、Q粒子同时进入电场后，仍能同时打在K′点
C．保持P、Q原来的电量不变，将O点和O′点均向上移动相同的距离
d
4
；且使P、Q同时进入电场，则P粒子将先击中K′点
D．其它条件不变，将Q粒子进入电场时的初速度变为原来的2倍，将电源电压也增加为原来的2倍，P、Q同时进入电场，仍能同时打在K′点
如图（a）所示，A和B表示在真空中两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图（b）表示一周期性的交变电压波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U，从t=0开始，电压为一给定值U0，经过半个周期，突然变为-U0，再过半个周期，又突然变为U0；…如此周期性交替变化．将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高．在t=0时，在紧靠B板处有一个初速为零的电子（质量为m，电量为q）在电场作用下开始运动，经过时间T（T为电压变化的周期且已知）刚好到达A板．
（1）求两板间的距离d；
（2）在t=
T
3
时，在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动，则电子经过多长时间打在哪个板上？
（3）在t=
T
6
时，在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动，则电子经过多长时间打在哪个板上？
如图（a），平行金属板长L，间距为d，两板接上周期性交变电压（b），在t=0时恰好有质量m，带电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场（不计重力），则下列关于粒子运动情况的表述正确的是（　　）
A．粒子在垂直于板方向的分运动可能是往复运动
B．粒子在垂直于板方向的分运动是单方向的直线运动
C．只要周期T和电压U的值同时满足一定的条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出
D．粒子不可能沿与板平行的方向飞出

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