Question

如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A处的速度v?应满足什么条件？在运动过程中，球对筒的压力多大？

Answer 1

分析：将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上做匀速圆周运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住等时性以及圆周运动的周期性进行求解．

解答：解：小球在竖直方向做自由落体运动，
所以小球在桶内的运动时间为t=

2h g

在水平方向，以圆周运动的规律来研究，
得到t=

n?2πR

v0

．（n=1，2，3…）
所以v₀=

2

nπR

g h

．（n=1，2，3…）
在运动的过程中，径向的合力提供向心力，则
N=m

v02

R

=

2n2mπ2gR

h

．（n=1，2，3…）
答：小球进入入口A处的速度v?应满足v₀=

2

nπR

g h

．（n=1，2，3…）
球对筒的压力为

2n2mπ2gR

h

．（n=1，2，3…）

点评：解决本题的关键掌握曲线运动的处理方法，抓住等时性以及在水平方向上运动的周期性进行求解．